序論：寫作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇數(shù)學(xué)觀課報告范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

我校8位數(shù)學(xué)老師曾有幸參加了深圳市的“第十六屆現(xiàn)代與經(jīng)典小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩研討”活動，近距離接觸到了數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的名師，一覽他們的風(fēng)采，聆聽了名師們充滿哲理性的報告，觀賞到了他們精彩的課堂。

在兩天半的時間里共安排了11節(jié)課、6個報告和1個點評，我們有幸目睹了鄭毓信、顧亞龍、黃愛華、劉松、賁友林、余穎、張齊華、周衛(wèi)東、劉德武、閆勤、徐斌、羅鳴亮12位名師的風(fēng)采。每節(jié)課都凝聚了名師的付出與智慧，都有其獨特之處，各有千秋。名師們精妙的教學(xué)設(shè)計、幽默的語言、精良的素養(yǎng)以及在課堂上與學(xué)生互動的精彩場面，無不讓與會老師切實感受到了他們扎實的教學(xué)功底、深厚的文化底蘊和具有影響力的人格魅力。雖然他們風(fēng)格各有不同，但無不體現(xiàn)出對學(xué)生的尊重，讓學(xué)生真正做回學(xué)習(xí)的主人，感受學(xué)習(xí)帶來的快樂。

鄭教授的講座《課程標(biāo)準(zhǔn)（2013）的另類解讀》，讓我們的眼前豁然開朗，心里對今后的教學(xué)之路又有了新的想法，對課標(biāo)的認(rèn)識打開了另一扇門。劉松老師執(zhí)教的《面積和面積單位》一課，讓我們感受到教師的語言之美，語言之風(fēng)趣、幽默，充分激起學(xué)生參與課堂的積極性，活躍了學(xué)生的思維，做到語言和數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。黃愛華老師執(zhí)教的《圓的認(rèn)識》，開課直奔主題，以“下水道的井蓋為什么是圓的”“為什么怎么放都不掉下去”兩個大問題為契機(jī)，展現(xiàn)了大空間、大格局教學(xué)；學(xué)生完全在自主探究、合作交流的氛圍下學(xué)習(xí)；課堂充滿智慧、充滿創(chuàng)造性；抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識，在大師手里變得那么生動有趣，看似簡單的數(shù)學(xué)問題變得那么富有內(nèi)涵，引人入勝。無獨有偶，賁友林老師也上了《圓的認(rèn)識》這一課，他的同課異構(gòu)，也激起了我們聽課老師的極大興趣；賁友林老師從畫圓入手認(rèn)識圓，注重了學(xué)生的展示與表達(dá)，讓學(xué)生在展示交流中學(xué)會了觀察，學(xué)會了表述，真正意義上做到了以學(xué)生為主體；這樣自由的、開放式的、學(xué)生充分彰顯個性的課堂給我們帶來意想不到的喜悅。顧亞龍老師在執(zhí)教《年月日》的時候，以地球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)為契機(jī)，展開教學(xué)，期間又介紹了歷史上羅馬歷法和奧古斯都?xì)v法等來說明2月天數(shù)的來歷，極大地豐富了學(xué)生的視野。徐斌老師在執(zhí)教《兩位數(shù)乘一位數(shù)》時，通過比較外國小孩怎樣計算兩位數(shù)乘一位數(shù)讓孩子感受到豎式計算的優(yōu)越性。劉德武老師執(zhí)教了《平行四邊形的面積》，劉老師這一節(jié)課打破了我們平時所看到的把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來教學(xué)面積，而是通過猜測—估測—證明—排除—結(jié)論的教學(xué)過程，滲透了數(shù)學(xué)思想與方法；劉老師語言幽默，溫文爾雅，在不露痕跡中讓學(xué)生思維得到碰撞，得到發(fā)展，整節(jié)課層層遞進(jìn)，行云流水。

在此次活動中，每位名師、每節(jié)觀摩課、每個報告都能給我們帶來不同的感觸和收獲。在今后的教學(xué)中，我們必將反復(fù)細(xì)細(xì)地品味每一節(jié)課、每一個報告所帶來的新知識和新理念，持之以恒深入地鉆研專業(yè)知識，不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，修好自己的“手藝活”，成就自己的“手藝”特色。

（作者單位：廣東東莞虎門外國語學(xué)校）

篇(2)

關(guān)鍵詞：微課；小學(xué)數(shù)學(xué)；分層教學(xué)

五年級數(shù)學(xué)知識的深度和廣度都大大增加，對學(xué)生的知識掌握情況和學(xué)習(xí)習(xí)慣、能力較之以前有較高的要求。導(dǎo)致這個時期學(xué)生的數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)波動，不同層次的學(xué)生開始分化，分層教學(xué)顯得尤為重要。但限于大班制的現(xiàn)實，和課堂有限的時間，教師往往難以顧及各個層次的學(xué)生。

微課作為信息時代的產(chǎn)物，具備“時間短、容量小、針對性強(qiáng)”的特點。學(xué)生可以選擇適合自己的方法，在任何移動終端、任何時間進(jìn)行多次重復(fù)學(xué)習(xí)，拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)的空間和時間，也能滿足不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的需要，使學(xué)習(xí)更具有個性化和針對性。

一年來，筆者進(jìn)行了基于微課的數(shù)學(xué)分層教學(xué)研究，并對此有了一定的收獲與心得。

一、學(xué)生自學(xué)階段：學(xué)生與資源分層

此階段是學(xué)生自學(xué)階段，主要指課前預(yù)習(xí)，也包括課后復(fù)習(xí)。此階段學(xué)習(xí)的效果，將直接影響課堂教學(xué)，所以，與課堂教學(xué)處于同等重要的地位。

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況對學(xué)生進(jìn)行分層，初步將學(xué)生分為A（學(xué)優(yōu)生）、B（中等生）、C（學(xué)困生）三個層次。在分層時充分考慮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各方面情況，包括：定量分析的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平（主要根據(jù)四年級的單元及綜合測驗水平）；學(xué)生的智力因素；非智力因素（學(xué)習(xí)習(xí)慣、毅力、耐心）等。

微課作為學(xué)生進(jìn)行自學(xué)的重要學(xué)習(xí)資源，針對不同層次的學(xué)生，也進(jìn)行分層設(shè)計，力求做到資源的“準(zhǔn)確投遞”，使每個層次的學(xué)生都能順利地在教師的指導(dǎo)下完成自學(xué)。

例如，在“多邊形面積復(fù)習(xí)”這節(jié)微課中，先按照教材的思路，將本單元中出現(xiàn)的多邊形面積公式及推導(dǎo)過程進(jìn)行梳理，至此，基礎(chǔ)部分學(xué)習(xí)即完成。接著，微課展示了另一種動態(tài)幾何的推導(dǎo)方法，將梯形通過動態(tài)變換變?yōu)殚L方形、三角形等。

以上設(shè)計，充分考慮到學(xué)生的實際情況，在保證所有學(xué)生學(xué)習(xí)到基礎(chǔ)內(nèi)容之余，也對學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行了思維的拓展。而在看完視頻后的學(xué)習(xí)任務(wù)報告單中，教師也對此進(jìn)行了預(yù)告：“在此微課的4分18秒后，將是與書本不同的進(jìn)階推導(dǎo)方法，如果你對書本的方法已經(jīng)非常了解，可以進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。”對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生可以學(xué)習(xí)到與自身程度相匹配的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在學(xué)習(xí)報告單的指導(dǎo)下觀看微視頻，并完成學(xué)習(xí)報告單上分層次的自我檢測，為參與課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

二、課堂學(xué)習(xí)階段：教學(xué)與練習(xí)分層

學(xué)生完成了對微課的自學(xué)后，帶著收獲與問題來到課堂。此時的課堂教學(xué)與以往的最大區(qū)別在于：對于部分新知識，學(xué)生不再陌生。而且由于學(xué)生自學(xué)能力的高低，對于新知識的理解與掌握情況出現(xiàn)了比以往更大的差異。此時學(xué)生會出現(xiàn)三種不同情況：A層學(xué)生由于基礎(chǔ)較好，自學(xué)能力相對較強(qiáng)，對知識一般都可以達(dá)到理解，有的甚至可以達(dá)到應(yīng)用的程度。B層學(xué)生如果家長有一定的輔助學(xué)習(xí)，對知識也一般可以達(dá)到理解的程度。而C層學(xué)生由于基礎(chǔ)較弱，在家長重視的情況下，一般可以達(dá)到識記的程度。

通過學(xué)生課前上交的學(xué)習(xí)報告單，了解學(xué)生課前自學(xué)的情況。再根據(jù)情況調(diào)整課堂的教學(xué)方法與策略。針對不同目標(biāo)要求的知識點，讓A層生多教，B層生多練、C層生多問。教師從旁起到輔助和點撥的作用。

在鞏固練習(xí)階段，采取分層練習(xí)的方式，將練習(xí)分為基礎(chǔ)題、提高題、拓展題三個層次，要求A層學(xué)生完成三層或后兩層，B層學(xué)生完成前兩層，C層學(xué)生完成第一層，同時也鼓勵學(xué)生“超層”完成任務(wù)。分層次的練習(xí)在夯實學(xué)生基礎(chǔ)的同時，也實現(xiàn)了各層次學(xué)生共同發(fā)展的目標(biāo)。

三、知識鞏固階段：輔導(dǎo)與反饋分層

采用小組合作、生對生、師生一對一等形式對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。

根據(jù)學(xué)生的不同層次將其分為同質(zhì)小組（由同層次學(xué)生組成）與異質(zhì)分組（由不同層次學(xué)生組成）。在教學(xué)的不同階段，學(xué)生在不同類小組中進(jìn)行學(xué)習(xí)。

上課開始，學(xué)生在異質(zhì)小組中對提前自學(xué)的微課進(jìn)行討論，包括微課所講授的知識、自我測評的反饋以及困惑等。在此過程中，A層學(xué)生可提供更廣的思路給B層學(xué)生，B層學(xué)生也可以對C層學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生的困惑可以得到一定的解決，同時，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

在教師答疑、講授完新知后，學(xué)生進(jìn)入鞏固練習(xí)階段。此階段，學(xué)生可分成同質(zhì)小組。由于大家層次接近，可以觸發(fā)學(xué)生的競爭意識，對學(xué)生完成進(jìn)階練習(xí)有促進(jìn)的作用。將同質(zhì)學(xué)生放在一組，也方便教師進(jìn)行小組輔導(dǎo)或個別輔導(dǎo)，提高輔導(dǎo)的效率。

在鞏固練習(xí)結(jié)束后，可進(jìn)行測評。在測評完成后學(xué)生再回到異質(zhì)小組進(jìn)行互相批改和訂正。不同層次的學(xué)生再次進(jìn)行輔導(dǎo)交流，答疑解惑。

在這樣的小組合作學(xué)習(xí)中，各個層次的學(xué)生均充分地展示自己知識掌握的情況，并能得到幫助和提升。互相提問解疑、交流想法的學(xué)習(xí)過程符合“學(xué)習(xí)金字塔”底層要求，學(xué)習(xí)效率達(dá)到最大化。

“生對生”輔導(dǎo)，一般在課后進(jìn)行。本人通常指定某A層生做“師傅”，б幻或兩名C層生“徒弟”，也可以不同層次學(xué)生自由結(jié)對。對學(xué)生的練習(xí)、作業(yè)等進(jìn)行檢查和講解，在講解的過程中也可以共同回看微視頻，進(jìn)行“教”與“學(xué)”的學(xué)習(xí)。當(dāng)然，這樣的學(xué)習(xí)一定要在學(xué)生自愿的情況下展開，并與對學(xué)生的評價掛鉤。

對于基礎(chǔ)特別弱，或是學(xué)習(xí)習(xí)慣極差的學(xué)生，采取“師生一對一”的方式進(jìn)行輔導(dǎo)。由于這樣的學(xué)生人數(shù)較少，我就可以較細(xì)致地對其個案進(jìn)行研究，進(jìn)而進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)，這樣的收效也比較明顯。

根據(jù)學(xué)生完成的練習(xí)、作業(yè)，通過批改學(xué)習(xí)報告單、作業(yè)、觀察法及訪談法等及時收集反饋信息。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的不同選擇面批、掌握不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度及要求，為后續(xù)微課設(shè)計提供參考。

將微課應(yīng)用到分層教學(xué)中，學(xué)生的分化得到了一定的緩解，學(xué)業(yè)水平也有所提高。更重要的是，通過微課學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣都有了很大的提高，對于微課這種學(xué)習(xí)形式，也很認(rèn)同，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的持續(xù)性學(xué)習(xí)興趣。相信隨著微課設(shè)計及應(yīng)用的進(jìn)一步探索研究，分層教學(xué)可以開展得更加有效。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭劍.談計算機(jī)課程分層教學(xué)的實踐體會[J].湖北函授大學(xué)學(xué)報，2012，25（8）.

[2]李瑋.初中信息技術(shù)課堂教學(xué)中的分層教學(xué)研究[D].河北師范大學(xué)，2013.

篇(3)

【關(guān)鍵詞】高認(rèn)知；數(shù)學(xué)任務(wù)；課堂教學(xué)

1問題提出

高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)為學(xué)生提供了運用高水平思維和推理的機(jī)會，日復(fù)一日，學(xué)生從高水平任務(wù)中體驗到的累積效果，就在于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識得到潛在的發(fā)展，創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力得到提高，低認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)幾乎不可能產(chǎn)生高水平的參與[1].低認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，高認(rèn)知水平的任務(wù)建立在低認(rèn)知水平任務(wù)的基礎(chǔ)上，但是，為了讓學(xué)生掌握好具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性、廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)學(xué)科，教師在教學(xué)中精心安排高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是有必要的，鼓勵學(xué)生進(jìn)行高層次的思維和推理，學(xué)生在課堂中才能得到更多的收獲.高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)可以促進(jìn)學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言對任務(wù)情境進(jìn)行建模，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；教師可以通過高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)把課程標(biāo)準(zhǔn)中所倡導(dǎo)的基本理念融入到數(shù)學(xué)課堂中，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣.

2高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的概述

2.1概念界定

數(shù)學(xué)任務(wù)是將學(xué)生的注意力集中于某一數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一系列問題或一個復(fù)雜的問題的數(shù)學(xué)活動[2].數(shù)學(xué)任務(wù)可以通過把學(xué)生的注意力引向特定的內(nèi)容來影響學(xué)習(xí)者，任務(wù)不僅決定了學(xué)生學(xué)習(xí)什么，還決定了他們怎么思考、發(fā)展、理解和運用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思維來源于學(xué)生解決、完成一系列任務(wù)，而不是一步一步地跟著老師的教學(xué).學(xué)生對數(shù)學(xué)任務(wù)的認(rèn)知水平取決于他們成功參與并完成任務(wù)所需要思維的種類和水平，從低到高可以分為以下水平：記憶型（只是對以前的知識簡單回憶）、無聯(lián)系的程序型（提供解決問題的公式、步驟，與意義不相關(guān)）、有聯(lián)系的程序型（注重選擇解決問題的程序，與意義有關(guān)）、做數(shù)學(xué)（需要研究問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)行復(fù)雜思考的數(shù)學(xué)活動），把記憶型和無聯(lián)系的程序型歸類為低認(rèn)知水平類型的任務(wù)，有聯(lián)系的程序型和做數(shù)學(xué)歸類為高認(rèn)知水平類型的任務(wù)[3].

2.2對學(xué)生的要求

高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)對學(xué)生具有如下要求：

2.3特征

從以上所述的含義及對學(xué)生的要求中可以發(fā)現(xiàn)，高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)應(yīng)該具有以下特征：

（1） 情境性.那些與學(xué)生生活經(jīng)歷相關(guān)的、能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是具有情境性的，任務(wù)情境能使學(xué)生把情境與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來、促進(jìn)學(xué)生完成高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)，枯燥的、沒有情境的數(shù)學(xué)任務(wù)很難讓學(xué)生融入于探索知識的過程中.

（2） 開放性.高認(rèn)知的任務(wù)是開放式的，包括思維的開放性，具有多種可行的答案、多種解決方案、能產(chǎn)生許多課堂討論的機(jī)會，不同認(rèn)知水平的學(xué)生在這種開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境中能得到適合自己的學(xué)習(xí)機(jī)會，從而參與在任務(wù)解決的過程中、積極思考并完成課堂任務(wù).

（3） 探究性.高認(rèn)知水平的任務(wù)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索、理解數(shù)學(xué)概念、過程、關(guān)系，這是一個探究過程，要求教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、深入探究、合作交流.任務(wù)的探究特性支持學(xué)生思考、讓學(xué)生監(jiān)督自己的學(xué)習(xí)、模仿高水平的行為、促進(jìn)推理和論證、探究概念之間的聯(lián)系.

（4） 任務(wù)長度方面，在一堂課中，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是圍繞一個主要的、復(fù)雜的任務(wù)或者幾個相關(guān)的、有層次的、逐漸深入的小任務(wù)展開的，因此，教學(xué)任務(wù)的長度不應(yīng)該過長，否則，難以為學(xué)生創(chuàng)造深入探索并進(jìn)行復(fù)雜思考的氛圍.

（5） 多種表征方式.表征方式包括文字、符號、圖形、模型、實驗等，所設(shè)計的高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)可能是用多種方式來表征的，或者任務(wù)的解決需要用多種方式來表征.用不同的形式去表征同一個數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生更深刻的理解數(shù)學(xué)任務(wù)、更透徹的理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這也是設(shè)計高認(rèn)知水平任務(wù)很重要的一個目的.

（6） 要求概括.不管是讓學(xué)生依據(jù)概括性強(qiáng)的、一般性的程序來探究任務(wù)，還是設(shè)計任務(wù)讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)，高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)都要求具有概括性，這有助于學(xué)生發(fā)展抽象思維，也能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識、技能的遷移.

3高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的實施

3.1課前任務(wù)分析

在進(jìn)行高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的教學(xué)之前，教師應(yīng)該仔細(xì)分析高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)中的數(shù)學(xué)課堂目標(biāo)、任務(wù)的解決方法、任務(wù)的關(guān)鍵情境特征、任務(wù)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想、一般性語言的使用、保持認(rèn)知需求等因素，這是保證高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)有效實施的前提.其中，課堂目標(biāo)是一堂課的出發(fā)點，其他的環(huán)節(jié)都是繞課堂目標(biāo)來展開的；分析任務(wù)的多種解決方案及學(xué)生可能想到的解決方案有利于教師掌控課堂，是形成良好的課堂討論氛圍的基礎(chǔ)；高認(rèn)知水平的任務(wù)通常涉及到真實情境，這些情境可以用來幫助學(xué)生對特定數(shù)學(xué)思想的推理論證；在不向?qū)W生暗示解決任務(wù)所需要的特定方法和步驟的情況下討論關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想是很重要的；使用一般性的語言有利于學(xué)生在小組合作和班級討論中更好地與其他人交流，教師可以使用恰當(dāng)?shù)牟呗詠泶龠M(jìn)學(xué)生使用一般性的語言，如：強(qiáng)調(diào)特定的觀念、接受學(xué)生的語言、讓學(xué)生用自己的話描述關(guān)鍵的東西、讓學(xué)生復(fù)述其他同學(xué)所說的內(nèi)容等；保持高認(rèn)知需求的途徑在于避免向?qū)W生建議使用某種特定的解決方法，否則會剝奪他們想出自己的解決方案、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會.

在上一堂課之前，教師應(yīng)該設(shè)計好有針對性的問題來引導(dǎo)學(xué)生找到任務(wù)的解決方案，而不是直接告訴學(xué)生一個特定的解決方案、給他們機(jī)會執(zhí)行程序，當(dāng)學(xué)生提出疑問，如果教師有準(zhǔn)備好的答案來幫助學(xué)生繼續(xù)解決任務(wù)就可以提高課堂效率，學(xué)生很快就能找到解決問題的切入點[4].因此，教師認(rèn)真思考以下問題（見表2），有助于掌控課堂及準(zhǔn)備好相應(yīng)的回答.

3.2課堂實施步驟

數(shù)學(xué)課堂的實施有各種各樣的形式，而對于圍繞高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)展開的數(shù)學(xué)課，采用向?qū)W生介紹任務(wù)、學(xué)生解決任務(wù)、教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行報告和集體討論的形式是最合適、最有效的.

（1）引入任務(wù)

第一個階段的任務(wù)介紹是非常關(guān)鍵的，教師引導(dǎo)課堂討論、幫助學(xué)生參與任務(wù)并學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)知識、鼓勵學(xué)生積極努力地找到任務(wù)的解決方法，這個過程一般不超過十分鐘.當(dāng)一個高認(rèn)知水平的任務(wù)啟動得好，學(xué)生積極參與任務(wù)解決的過程中，與此同時產(chǎn)生的許多解決方案可以形成課堂討論的基礎(chǔ).教師可以提供與任務(wù)相關(guān)的情境或提出與任務(wù)相關(guān)的問題來引入要解決的任務(wù)，可以通過讓學(xué)生把自己想象成為情境的參與者并分享他們所知道的東西或者給學(xué)生觀看與情境相關(guān)的圖片，問學(xué)生看到這些圖片能想到什么東西，從而把任務(wù)情境與學(xué)生熟悉或感興趣的人物、地點或事件聯(lián)系起來，充分調(diào)動學(xué)生解決任務(wù)的積極性.當(dāng)學(xué)生的注意力已經(jīng)融入課堂時，向?qū)W生介紹本堂課需要解決的任務(wù)，并對任務(wù)進(jìn)行分析，以確保學(xué)生能正確理解任務(wù)的要求.

（2）解決任務(wù)

教師向?qū)W生介紹任務(wù)之后，學(xué)生開始以小組討論、合作交流的方式解決任務(wù).在這個過程中，教師不是講授知識或呈現(xiàn)任務(wù)解決的方法，而是以引導(dǎo)者、合作者、促進(jìn)者的身份，幫助學(xué)生參與任務(wù)并學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)知識，融入各個小組的學(xué)生活動中，與學(xué)生討論、幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識.在解決任務(wù)的過程中，教師以提問的形式，幫助學(xué)生開始執(zhí)行任務(wù)或進(jìn)一步完成任務(wù)；把學(xué)生的思維引到任務(wù)中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)知識上；幫助學(xué)生理解關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想、問題解決的策略或表征方式；促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識.只有當(dāng)學(xué)生積極有效地參與在任務(wù)中，才能發(fā)揮他們的潛能，一堂課的重要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識可以通過學(xué)生的小組討論或師生之間的互動呈現(xiàn)出來，如果學(xué)生能有效參與討論的過程，他們就能從中學(xué)到更多.教師需要在教室中走動并觀察學(xué)生自主探究的情況以便決定什么時候結(jié)束小組交流討論、看看學(xué)生是否需要幫助以及需要什么樣的幫助.在此過程中，教師要注意以下問題：對于那些在任務(wù)解決的過程中很快就失去信心，需要提供更多指導(dǎo)的學(xué)生，你會給他們提供什么樣的幫助或者向他們提出什么樣的問題？如果一個學(xué)生或一個小組很快就完成了任務(wù)，如何拓展任務(wù)來提供更多的挑戰(zhàn)？如果一個學(xué)生或一個小組將注意力集中于活動的非數(shù)學(xué)方面應(yīng)該怎么做？

（3）報告討論

在高水平數(shù)學(xué)任務(wù)的有效實施中，不是由教師簡單地與學(xué)生討論任務(wù)所蘊含的關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想，而是由學(xué)生自己討論得出，學(xué)生以報告的形式用自己的話描述任務(wù)解決過程中的收獲是促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效方式[5].讓學(xué)生對任務(wù)的解決過程進(jìn)行分享、報告、討論，這與解決任務(wù)的過程同樣重要，時間分配也應(yīng)該與解決任務(wù)的過程差不多，主要是安排集體討論，通過討論學(xué)生使用的不同任務(wù)解決方案來突出課堂中的數(shù)學(xué)知識與思想.教師要思考怎么安排班級討論以便完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生的報告提出問題，讓學(xué)生詳細(xì)闡述、討論、并對所分享的任務(wù)解決方案提出質(zhì)疑.教師也應(yīng)該鼓勵學(xué)生與其他同學(xué)分享自己的想法，幫助學(xué)生理解其他人的想法，指導(dǎo)他們尋找所呈現(xiàn)的不同方案、策略之間的聯(lián)系，尋找模型并進(jìn)行概括.在學(xué)生報告的過程中，教師要注意以下問題：如何確保每一個學(xué)生都有機(jī)會與其他同學(xué)分享他（她）的思考與推理過程？如何判斷班上的所有學(xué)生已經(jīng)理解了你期望他們理解的數(shù)學(xué)知識？在這堂課的基礎(chǔ)上，下堂課將會如何安排？

4對高認(rèn)知數(shù)學(xué)任務(wù)教學(xué)的啟示

4.1保持任務(wù)的高認(rèn)知要求

具有高認(rèn)知要求的數(shù)學(xué)任務(wù)是最難以圓滿完成的，在教學(xué)中往往被轉(zhuǎn)化為更低要求的問題，也就是說教師有時為了急于完成教學(xué)任務(wù)，會采取降低任務(wù)認(rèn)知要求的行為[6].在高認(rèn)知水平任務(wù)的教學(xué)中降低任務(wù)的認(rèn)知要求顯然會達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，為了使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)知識理解得全面深刻，教師應(yīng)該保持任務(wù)的高認(rèn)知要求.課前要做好充分的準(zhǔn)備工作，制定好課堂目標(biāo)，思考任務(wù)的所有可能解決方案、任務(wù)的關(guān)鍵情境特征、任務(wù)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想，思考如何促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂交流及學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識.課堂中如果碰到任務(wù)難以完成，教師可以適當(dāng)減少任務(wù)的數(shù)量從而保證高認(rèn)知水平任務(wù)完成的質(zhì)量，而不是降低任務(wù)的認(rèn)知要求以完成所有的任務(wù).課后教師應(yīng)該及時反思自己的教學(xué)過程與教學(xué)行為，以求不斷改進(jìn)、更好地實施高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)、保持任務(wù)的高認(rèn)知要求、順利完成高水平任務(wù)的教學(xué).

4.2轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念

高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)要求學(xué)生用有聯(lián)系的程序來促進(jìn)對數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)思想的理解；

用多種方式來表征數(shù)學(xué)；進(jìn)行復(fù)雜的、非算法性的思考；自主探索、理解數(shù)學(xué)概念；對自己的認(rèn)知過程進(jìn)行自我監(jiān)督、自我調(diào)節(jié)；分析任務(wù)，積極檢測可能限制解決方案、策略的任務(wù)約束并且做出大量認(rèn)知努力.要使學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)達(dá)到這些要求，有所收獲，教師就要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不能重知識輕能力、重理論輕實踐、重記憶輕思考，要構(gòu)建平等、合作交流的師生關(guān)系，營造和諧開放的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生積極參與任務(wù)解決、集體討論的過程，把課堂交給學(xué)生，把整堂課最精彩的部分留給學(xué)生自主探究、自由發(fā)揮.把課堂留給學(xué)生并不意味著教師的角色無足輕重，相反，高認(rèn)知水平任務(wù)的實施對教師的要求更高.

4.3發(fā)揮學(xué)生的自主性

高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)任務(wù)的有效實施方式是在教師介紹、分析任務(wù)之后，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，以合作交流的形式自主解決、完成任務(wù)，然后對任務(wù)解決的過程進(jìn)行最后的課堂集體報告討論，整個過程是以學(xué)生為中心，需要學(xué)生具有很大的自主性，需要學(xué)生積極主動地思考.教師是促進(jìn)者、引導(dǎo)者的角色，對于探索、理解數(shù)學(xué)概念、過程、關(guān)系的本質(zhì)；對自己的認(rèn)知過程進(jìn)行自我監(jiān)督、自我調(diào)節(jié)；提取相關(guān)的知識、經(jīng)驗，并利用它們解決任務(wù)這些高認(rèn)知水平任務(wù)解決過程中的重要環(huán)節(jié)都需要學(xué)生自主完成，因此發(fā)揮學(xué)生的自主性至關(guān)重要，決定著高認(rèn)知水平任務(wù)實施的成功與否.教師可以在分析任務(wù)時與學(xué)生身邊熟知的事物聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)本堂課數(shù)學(xué)知識的重要性；提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識等方式來激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)

[1]袁志玲，陸書環(huán).高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的教學(xué)意義及啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（6）：37-40.

[2]Stein M K， Grover B W， Henningsen M. Building Student Capacity for Mathematical Thinking and Reasoning： An Analysis of Mathematical Tasks Used in Reform Classrooms[J].American Educational Research Journal，1996，33（2）：455-488.

[3]Smith M S， Stein M K. Selecting and Creating Mathematical Tasks： from Research to Practice [J]. Mathematics Teaching in the Middle School， 1998， 3（5）：344-350.

[4] Margaret S Smith， Victoria Bill， Elizabeth K Hughes. Thinking Through A Lesson： Successfully Implementing High-Level Tasks [J]. Mathematics Teaching in the Middle School， 2008， 14（3）：132-138.

篇(4)

【關(guān)鍵詞】微課；翻轉(zhuǎn)課堂；小學(xué)數(shù)學(xué)

當(dāng)前，在轟轟烈烈的中國教改大潮中，“微課”與“翻轉(zhuǎn)課堂”無疑是當(dāng)中最跳躍、最閃亮的浪花。如何利用微n實施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)？二者結(jié)合的具體實施過程該如何開展？下面，我通過小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形的面積計算》一課，介紹在微課的支持下實施翻轉(zhuǎn)課堂過程中的具體做法與一些思考。

一、翻轉(zhuǎn)課堂之“先學(xué)”

要達(dá)到翻轉(zhuǎn)課堂“先學(xué)后教”的目的，須在“先學(xué)”階段進(jìn)行以下工作，為“后教”奠定基礎(chǔ)。

1.設(shè)計微課視頻

微課是實施翻轉(zhuǎn)課堂的重要載體，有了這種載體，才能更好地達(dá)成“先學(xué)”目標(biāo)，也為“后教”節(jié)省出更多的課堂時間，以便答疑解惑和總結(jié)提升。首先要圍繞自學(xué)任務(wù)單中的知識點（重點、難點）或教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計微課教案與講稿，再利用錄屏軟件或PPT制作微課視頻。在制作微課時，要配合視頻用生動的語調(diào)、合適的語速講解，靈活使用多樣化的提問策略，促使學(xué)生在看微課時進(jìn)行思考，切忌將知識點或教學(xué)環(huán)節(jié)平鋪直敘。對重、難、疑點的關(guān)鍵詞，要善用字幕的形式加以補(bǔ)充。每一個知識點的結(jié)束要有簡短的總結(jié)，幫助學(xué)生理清思路。

2.設(shè)計自學(xué)任務(wù)單

自學(xué)任務(wù)單是教師以表單形式設(shè)計指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方案，也是學(xué)生為達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)所必須完成的任務(wù)的載體。為了更好地引導(dǎo)學(xué)生利用微課自主學(xué)習(xí)新課并且反饋自主學(xué)習(xí)效果，設(shè)計自學(xué)任務(wù)單時其內(nèi)容應(yīng)與微課內(nèi)容及課堂教學(xué)內(nèi)容保持一致。

3.學(xué)生在家觀看微課，完成自學(xué)任務(wù)單

教師把制作好的微課視頻上傳到班級微信群或?qū)W校服務(wù)器，讓學(xué)生在家下載后進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生可根據(jù)自學(xué)任務(wù)單和自己的學(xué)習(xí)情況選擇暫停或反復(fù)播放微課視頻，實現(xiàn)真正的個性化學(xué)習(xí)。教師在上課前還要批閱自學(xué)任務(wù)單，了解學(xué)生對微課相關(guān)知識點的掌握情況，根據(jù)反饋情況進(jìn)行二次備課適當(dāng)調(diào)整教學(xué)設(shè)計。

4.創(chuàng)建合作學(xué)習(xí)小組

翻轉(zhuǎn)課堂需要同伴之間的討論交流、互幫互助來提高學(xué)習(xí)的 效果，這就需要創(chuàng)建有效的合作學(xué)習(xí)小組。教師可以按照學(xué)生學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱編排學(xué)習(xí)小組，做好角色分工，并制定合理小組活動規(guī)則和有效的評價制度。

二、翻轉(zhuǎn)課堂之“后教”

待“先學(xué)”階段順利進(jìn)行之后，教師就要在“后教”階段留出充足的時間，讓學(xué)生在生生交流、師生交流中達(dá)到知識的內(nèi)化。我的翻轉(zhuǎn)課堂"后教"階段主要由四個環(huán)節(jié)組成：

1.談話導(dǎo)入，揭示課題

師：同學(xué)們看微課了嗎？今天我們要學(xué)習(xí)什么知識？--三角形面積的計算（板書）。在學(xué)習(xí)新課之前，讓我們來回憶一下平行四邊形面積公式是如何推導(dǎo)出來的？

2.小組交流，互查糾錯

小組成員交流前置學(xué)習(xí)收獲，互相檢查自學(xué)任務(wù)單進(jìn)行糾錯，對三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的推導(dǎo)過程展開交流。期間教師根據(jù)自學(xué)任務(wù)單反饋的信息，在巡視時重點關(guān)注對知識點有疑惑的學(xué)生，并進(jìn)行答疑解惑。

3.小組匯報，明晰重點

各小組成員上臺匯報，交流三角形面積公式的推導(dǎo)過程，總結(jié)三角形面積公式。有的小組還準(zhǔn)備了學(xué)具，邊操作邊講解。在此過程中，教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)全部交給學(xué)生，只作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、協(xié)助者，讓學(xué)生在生生交流、師生交流中掌握知識。

4.分層練習(xí)，鞏固提升

翻轉(zhuǎn)課堂有一個重要環(huán)節(jié)是“練習(xí)”，練習(xí)包括前測、基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)、后測。前測在自學(xué)報告單中已先行讓學(xué)生練習(xí)，將基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)放在課堂上完成，后測課后完成。教師要在學(xué)生練習(xí)時巡視每位學(xué)生的練習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo)，并充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的幫教作用。由于其練習(xí)時間比一般新授課中練習(xí)時間更長，輔導(dǎo)面更廣，因此能帶來教學(xué)效率的更優(yōu)化。

三、翻轉(zhuǎn)課堂之“反思”

基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂，因?qū)W生的不可控情況及實施的難度而被部分人認(rèn)為是“曇花一現(xiàn)”的課型。筆者通過邊實踐邊反思得出下幾個值得注意的問題：

1.基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂，雖然在教學(xué)觀念、教與學(xué)的方式等方面帶來深刻的改革，但也不是“放之四海而皆準(zhǔn)”的定理，因為不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合制作微課，也不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合翻轉(zhuǎn)課堂，它與傳統(tǒng)的教學(xué)方式應(yīng)該是相輔相成的。

2.基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂是以學(xué)生的前置性學(xué)習(xí)為前提的，對學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)習(xí)意愿有較高的要求，有的學(xué)生自學(xué)能力弱或自學(xué)意愿不強(qiáng)，不肯觀看微課完成自學(xué)報告；有的學(xué)生家庭困難或為留守兒童，沒有電腦、手機(jī)等設(shè)備，無法觀看微課完成自學(xué)報告單。這些因素都為實施翻轉(zhuǎn)課堂帶來了困難。這時，老師們可設(shè)計成AB式的課內(nèi)翻轉(zhuǎn)課堂，即將整節(jié)課按時間劃分為A、B課堂。在A課堂中觀看微課，完成自學(xué)報告單。在B課堂中根據(jù)自學(xué)報告單小組討論匯報，在老師的指導(dǎo)下解決疑難，通過多樣化的練習(xí)鞏固知識。

綜上所述，基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂作為國際上的先進(jìn)理念，已得以大力推廣。因為微課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加自主；翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生學(xué)習(xí)體驗更加深刻，學(xué)習(xí)效果更加高效。作為一名合格的當(dāng)代教師應(yīng)該積極投入到此輪教改中來，努力為學(xué)生樂學(xué)、好學(xué)創(chuàng)造可能，讓我們的課堂真正煥發(fā)出生命的光彩。

【參考文獻(xiàn)】

篇(5)

一、數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)意義

G波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學(xué).”多媒體的出現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)課堂中粉筆和黑板的傳統(tǒng)方式，給基礎(chǔ)教育帶來了新鮮血液，豐富和發(fā)展了“數(shù)學(xué)課堂”的內(nèi)涵，特別是利用多媒體實時演示和操作對學(xué)生認(rèn)識新知識產(chǎn)生了巨大的影響.但是，在學(xué)生自己操作和動手實踐方面，還做得很不夠.

二、數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)實踐

經(jīng)過幾年的課程改革實踐探索，我們得到了大量的數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)案例，現(xiàn)特舉一例.

【課題】 圓錐曲線幾何性質(zhì)研究

【課型】實驗課

【實驗?zāi)繕?biāo)】

1.通過探究發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的一些幾何性質(zhì)，讓學(xué)生體會圓錐曲線的和諧美，能利用導(dǎo)數(shù)知識解決幾何問題.

2.提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合和電腦輔助手段來研究幾何問題的能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識和發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力.

【實驗重點】利用多媒體設(shè)備研究并展示圓錐曲線幾何性質(zhì).

【實驗難點】利用數(shù)形結(jié)合思想理解和證明圓錐曲線幾何性質(zhì).

【研究方法】本節(jié)課是在學(xué)生前期研究基礎(chǔ)上的一次研究成果匯報，采用研究小組匯報――同學(xué)提問――組員答辯――歸納總結(jié)“四環(huán)節(jié)”方式，并在實驗過程中根據(jù)實際情況及時地發(fā)掘新的研究內(nèi)容.【過程設(shè)計】

1.匯報與展示

由拋物線研究小組的代表向大家匯報并展示拋物線的幾何性質(zhì).

2.提問與答辯

由所有同學(xué)對性質(zhì)進(jìn)行驗證并提問，研究小組的同學(xué)負(fù)責(zé)答辯.

3.師生互動

由老師（包括聽課老師）提問，所有學(xué)生負(fù)責(zé)解答.

4.提升小結(jié)

老師（或者聽課老師）進(jìn)行小結(jié)，提出改進(jìn)建議.

5.課下延伸

由所有同學(xué)對實驗和報告進(jìn)行再整理，寫出反思.

附數(shù)學(xué)實驗報告冊（節(jié)選部分）

實驗課題：拋物線幾何性質(zhì).

（一） 活動目標(biāo)

1.通過實驗、計算和推理，探究拋物線的幾何性質(zhì)；

2.了解電腦輔助研究幾何的方法，深化數(shù)形結(jié)合的思想.

（二）活動準(zhǔn)備

1.會使用幾何畫板作圖軟件，Excel軟件和Powerpoint軟件.

2，復(fù)習(xí)圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)，復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)和初等幾何的知識.

3.根據(jù)自己的需要，上網(wǎng)獲取資料.

資料準(zhǔn)備：

（三）過程和方法

1.實驗和計算

（1）通過幾何畫板畫出拋物線的圖像.

（2）作拋物線的一些切線和弦，及弦所在直線.

（3）通過軟件測量角度和長度，并計算、觀察和猜想可能具備的性質(zhì).

性質(zhì)：

圖示：

2.推理和證明通過導(dǎo)數(shù)和初等幾何方法，證明或否定以上通過觀察得到的性質(zhì).

證明：

3.結(jié)論和展示

將得到的結(jié)論整理、歸納，和同學(xué)及老師匯報交流.

4.質(zhì)疑和辯論

聽匯報的同學(xué)對結(jié)論提出質(zhì)疑，并且要求匯報的同學(xué)解釋.

（四）交流與提升

1.在“過程與方法”中，你是利用了什么方法來論證你的結(jié)論？

2.根據(jù)已經(jīng)得到的結(jié)論，推測圓錐曲線都有哪些共同的幾何性質(zhì)？為什么圓錐曲線會同時具備這些性質(zhì)？

3.你的方法還可以解決什么問題？

（五）評價與反思

三、數(shù)學(xué)實驗課開設(shè)的幾個原則

在數(shù)學(xué)實驗的具體教學(xué)過程中，我們除了一般教學(xué)原則外還應(yīng)該遵循：可接受性原則、實用性原則、開放性原則和啟發(fā)性原則.

（1）數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該是可接受的，即數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該是貼近高中數(shù)學(xué)課程的，選擇的各類實驗所需知識點一般都是學(xué)生已掌握的，或者只需適當(dāng)補(bǔ)充一些知識即可入手的.實驗所需的工具和軟件應(yīng)該是學(xué)生身邊易學(xué)的，并且在今后也要常用的.

（2）數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該是實用的，即實驗所處理的問題都是學(xué)生身邊的問題，具有一定的背景及較好的再學(xué)習(xí)的價值，使學(xué)生在實驗過程中，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的整體認(rèn)識，掌握數(shù)學(xué)在實際動手中的運用能力，體會“數(shù)學(xué)是有用的”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性.

篇(6)

1把數(shù)學(xué)課堂搬到生活中去

數(shù)學(xué)知識源于生活。我盡量把數(shù)學(xué)知識還原成學(xué)生看得見、摸得到、聽得到的生活情境，讓學(xué)生走進(jìn)生活，感受生活，在生活體驗中理解概念，使知識、技能同步發(fā)展，相得益彰。在教學(xué)“米、千克的認(rèn)識”時，我先讓學(xué)生利用手中的米尺，量一量跳繩、旗桿、課桌椅等，稱一稱他們自己帶來的輕便的物品，如鹽、味精、蘋果等，然后總結(jié)。我講得唇焦舌燥，學(xué)生忙得不亦樂乎。可是在練習(xí)的時候，還有很多學(xué)生無法下手。如床長()米，寬()米；一只雞重()千克；一一千克雞蛋有()個等等。

由此，我想到了能在教室里讓學(xué)生動手操作的事實在是太少了，很多生活中的物品無法在課堂上讓學(xué)生親自去感受。對于米、千克的認(rèn)識，學(xué)生得到的感性認(rèn)識實在是太少了。于是，我有了一個想法，把課堂搬到教室外面去。第二節(jié)課時，我就讓學(xué)生們用自己的小皮尺去量學(xué)校里的任何東西，大家都興致勃勃地忙開了，有的去量講臺、課桌、黑板的長和寬，有的走出教室去量花壇，還有的小朋友去量籃球場。下課回到家后，學(xué)生還在家里繼續(xù)量。另外，為了加深學(xué)生對一千克的感性認(rèn)識，我布置了一項課外作業(yè)，要求學(xué)生跟家長一起去菜場買菜，通過買菜，切實感受物體的重量。學(xué)生回校后匯報了他們的經(jīng)歷，并說出了由于單個東西的大小不同，所以一千克物品的個數(shù)也不相同的體驗。如：一千克雞蛋大約有10只，而一只鴨卻有二千克等。再做練習(xí)時，所有的問題都能迎刃而解了，因為“1米”、“1千克”的概念在他們頭腦中已經(jīng)形成，并且相當(dāng)堅固。

再如，我在教學(xué)認(rèn)識方向時，讓同學(xué)理解掌握操場的八個方向，我親自帶領(lǐng)他們來到操場上，并為他們創(chuàng)設(shè)了這樣的游戲情境，“向北方招招手，向東北方點點頭，向西南方說聲‘hello’……”。這種玩樂中的體驗不僅減少學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼感和枯燥感，而且充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

上課，不一定要在教室，有的課搬到外面去上，會與生活更接近，教學(xué)效果會更好。

2在生活體驗中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察能力

引導(dǎo)學(xué)生有目的、有意識地觀察生活中的數(shù)學(xué)問題，既有利于學(xué)生收集信息，又有利于學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)和發(fā)展。

如學(xué)習(xí)“統(tǒng)計圖表”后，讓學(xué)生回家與爸爸或媽媽一起到某個路口，統(tǒng)計一下各種車型的車流量，并提出自己的建議和意見；在上利息一課之前，我設(shè)計了一個實踐調(diào)查活動：做自己的小會計，到銀行去了解利率，然后把你積攢的錢存起來，想一想怎樣存最合算?把你的分析匯報給大家。上完利息這一課，我又設(shè)計了一個實踐活動：做家庭小助手，幫媽媽理財，算一算媽媽存的錢利息是多少?到期后能取回多少元?怎樣存錢最合算?學(xué)生極有興趣，調(diào)查、分析、計算，反復(fù)比較，最后存錢。在這實踐活動中，學(xué)生對利息的理解極為深刻，拉近了知識與生活的距離，使知識和生活緊密結(jié)合。

再如教學(xué)“圓和圓柱”后，我讓學(xué)生來個收集圖形的大行動，找出生活是圓形和圓柱的物體，再比較各種物體的異同點。這樣教學(xué)的好處是，使學(xué)生用書上所學(xué)的關(guān)于“圓和圓柱”的知識，聯(lián)系生活中熟悉的事物，進(jìn)行有選擇地、有目的地收集。這不僅使學(xué)生更好得掌握和了解圓和圓柱的知識，同時也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力。此外還可以每天讓學(xué)生寫寫數(shù)學(xué)日記、編寫數(shù)學(xué)題等等，從而使學(xué)生體驗到用數(shù)學(xué)知識解決生活問題而帶來的愉悅和成功，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識。

3在生活體驗中，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力

生活中有許多關(guān)于數(shù)學(xué)的知識，讓學(xué)生將生活中捕捉到的信息說出來，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，還能幫助學(xué)生更好地了解生活。

如教學(xué)“元、角、分”時，我讓學(xué)生在課前去收集關(guān)于人民幣的知識。在課堂上，大家討論、交流、匯報了收集的信息，了解了人民幣的種類繁多：有紙幣，有硬幣，有1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元、100元等不同面值，以及人民幣的廣泛用途等。

另外，在教學(xué)“折扣時”，我在課前布置了一個任務(wù)――做一個有關(guān)折扣的生活調(diào)查。安排學(xué)生回家后，可以到附近超市、商店調(diào)查，也可詢問父母等，寫成調(diào)查報告。上課時我讓學(xué)生交流他們的調(diào)查報告，先在小組內(nèi)每人交流，然后再選幾位同學(xué)到黑板前展示他們的調(diào)查報告。這樣的數(shù)學(xué)活動不僅讓學(xué)生自己從生活中去得到知識，而且增強(qiáng)了學(xué)生的表達(dá)能力。

4練習(xí)設(shè)計講求生活化、實效化

課堂練習(xí)的設(shè)計我從實效出發(fā)，既要對練習(xí)的層次、方式等做科學(xué)合理的安排，還要注意貼近學(xué)生的生活，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有用。

4.1設(shè)計生活中的數(shù)學(xué)題。為了讓學(xué)生能從自身的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，真正體會到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，我根據(jù)教材中一些習(xí)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚砀倪M(jìn)，變成了既貼近生活，又富有趣味性和思考性的練習(xí)題。如教完工程問題后，我設(shè)計了這樣一道題：“期末到了，老師帶了一些錢去給學(xué)生買獎品，老師帶的錢正好可以買15支鋼筆或24支圓珠筆，如果買了10支鋼筆后，剩下的錢全部買圓珠筆，還可以買幾支圓珠筆?”

這樣設(shè)計的練習(xí)，具有挑戰(zhàn)性、靈活性，且更接近于真實生活，既克服了工程問題那種枯燥無味，學(xué)生只套例題的解題模式，又可把實際問題數(shù)學(xué)化，提高了學(xué)生實際解決問題的能力。

4.2設(shè)計具有實用性的數(shù)學(xué)題。正如一位數(shù)學(xué)教育家所言：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的，學(xué)生從現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實中去。”

篇(7)

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)史選講 教學(xué)研究

（一）開設(shè)“數(shù)學(xué)史選講”的背景

“數(shù)學(xué)史選講”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗）（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)）中要求開設(shè)的一門高中數(shù)學(xué)選修課程。屬于選修系列3，“是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的”，這一選修課的設(shè)置，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的“提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇”的基本理念，主要是針對以往數(shù)學(xué)課程過分重視數(shù)學(xué)學(xué)科自身體系的完整性和學(xué)生對基礎(chǔ)知識技能的理解和掌握、卻忽視學(xué)生情感培養(yǎng)這一問題而提出的。數(shù)學(xué)新課程認(rèn)為數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。

（二）開設(shè)“數(shù)學(xué)史選講”的意義

法國數(shù)學(xué)家龐加萊曾說：“如果我們需要預(yù)見數(shù)學(xué)的未來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。”因此，數(shù)學(xué)史教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的作用。學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)史，對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感因素，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，揭示數(shù)學(xué)在人類文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，進(jìn)而揭示其人文價值，都有重要的意義。具體來講，“數(shù)學(xué)史選講”有以下幾個方面的意義。

1.揭示數(shù)學(xué)知識的來源與應(yīng)用。任何知識都有其發(fā)生、發(fā)展的歷史。數(shù)學(xué)史往往揭示出數(shù)學(xué)知識的來源和應(yīng)用，從而可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是一種生動的、基本的人類文化活動，進(jìn)而引導(dǎo)他們重視數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會發(fā)展中的作用，并且關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)系。

2.理解數(shù)學(xué)思維。一般來說，數(shù)學(xué)史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。從這個意義上說，數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造一種探索與研究的學(xué)術(shù)氣氛，而不是單純地接受知識。這既可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的探索精神，還有助于他們理解掌握數(shù)學(xué)思維過程。

3.培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點。通過“數(shù)學(xué)史選講”課展示歷史上的開放性數(shù)學(xué)問題等，將使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)并不是一個靜止的、已經(jīng)完成的領(lǐng)域，而是一個開放性的辯證的系統(tǒng)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)正是在猜想、證明、糾正錯誤中發(fā)展進(jìn)化的，數(shù)學(xué)進(jìn)步是對傳統(tǒng)觀念的革新，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維和正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)中有許多著名的反例，通常的教科書中很少會涉及它們。綜合歷史介紹一些數(shù)學(xué)中的反例，可以從反面給學(xué)生以強(qiáng)烈的震撼，加深他們對相應(yīng)問題的理解，培養(yǎng)他們的辨證唯物主義觀點。

4.榜樣的激勵作用。數(shù)學(xué)發(fā)展的過程是人創(chuàng)造的過程，特別是一個個偉大的數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造的過程。在他們的身上，集中體現(xiàn)了人類精神追求的偉大過程。這些杰出數(shù)學(xué)家的精神力量，對于今天的每個學(xué)生來說，有著巨大的激勵作用。

5.增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、愛好。英國科學(xué)史家丹波爾曾說：“再沒有什么故事能比科學(xué)思想發(fā)展的故事更有魅力了。”數(shù)學(xué)是歷史最悠久的人類知識領(lǐng)域之一。從遠(yuǎn)古結(jié)繩記事到現(xiàn)代高速電子計算機(jī)的發(fā)明，從量地測天到抽象嚴(yán)密的公理化體系，在數(shù)千年的數(shù)學(xué)歷史長河中，重大數(shù)學(xué)思想的誕生與發(fā)展，構(gòu)成了科學(xué)史上最富有理性魅力的題材。這些理性魅力的題材對于開闊學(xué)生的眼界、啟發(fā)思維和為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)都是十分重要的。同時，這些歷史故事還會為課堂增加許多文化韻味，并極大地激發(fā)學(xué)生的興趣，從而有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)建立良好的情感體驗，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，對日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到積極的作用。

（三）“數(shù)學(xué)史選講”課的要求

“數(shù)學(xué)史選講”課旨在通過生動豐富的事例，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。因此，它對教師和學(xué)生兩方面都提出了較高的要求。

對數(shù)學(xué)教師而言，它需要教師具備開設(shè)“數(shù)學(xué)史選講”課的能力。這就要求教師要系統(tǒng)、全面地了解數(shù)學(xué)史。教師要能充分利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)、多媒體課件等課外資源，引導(dǎo)學(xué)生自己閱讀，拓寬視野，并指導(dǎo)學(xué)生對某一專題進(jìn)行專門研究；對學(xué)生而言，數(shù)學(xué)史知識淵源流長，其中蘊藏的數(shù)學(xué)思想很多，在課堂上有限的時間內(nèi)是無法一一涉及的。這就要求學(xué)生在課外能通過各種途徑了解這方面的知識，并就自己感興趣的專題作進(jìn)一步的探討，切身感受“做數(shù)學(xué)”的好處。

（四）“數(shù)學(xué)史選講”課的內(nèi)容

本專題由若干個選題組成，內(nèi)容反映出數(shù)學(xué)發(fā)展的不同時代的特點。要講史實，更重要的是通過史實介紹數(shù)學(xué)的思想方法。教學(xué)內(nèi)容可參考標(biāo)準(zhǔn)給出的可供選擇的專題，并可根據(jù)“數(shù)學(xué)史選講”專題的內(nèi)容要求補(bǔ)充一些專題，如三次數(shù)學(xué)危機(jī)、數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性與三個數(shù)學(xué)學(xué)派、數(shù)學(xué)之神阿基米德、牛頓與萊布尼茨、海岸線與分形、從透視學(xué)到射影幾何、計算機(jī)技術(shù)與對數(shù)、著名未決猜想的發(fā)展（如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等）、兩項影響最大的國際數(shù)學(xué)獎――菲爾茲獎和沃爾夫獎，體現(xiàn)課程內(nèi)容的彈性和開放性。

（五）“數(shù)學(xué)史選講”的教學(xué)建議

1.“數(shù)學(xué)史選講”的內(nèi)容選擇。從“數(shù)學(xué)史選講”的作用來看，“數(shù)學(xué)史選講”應(yīng)該主要是一門數(shù)學(xué)課，而不是歷史課。它的目標(biāo)和重點應(yīng)該在很大程度上圍繞高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和重點，同時兼顧義務(wù)教育階段已經(jīng)涉及到的一些重要數(shù)學(xué)內(nèi)容。在知識性上不應(yīng)要求過高，重在突出數(shù)學(xué)思想方法，突出啟發(fā)性和引導(dǎo)性，激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。由于本課只有18課時，不可能系統(tǒng)講授。又由于這門選修課是為在數(shù)學(xué)方面具有一定實力和足夠興趣的學(xué)生開設(shè)的，因此在內(nèi)容的選取上要精心考慮，“不必追求數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的系統(tǒng)性和完整性，通過學(xué)生生動活潑的語言與喜聞樂見的事例呈現(xiàn)內(nèi)容，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的重要思想和發(fā)展軌跡。”內(nèi)容的選擇要符合學(xué)生的接受水平，呈現(xiàn)方式應(yīng)圖文并茂，豐富多彩，以引起學(xué)生的興趣。

2.“數(shù)學(xué)史選講”的內(nèi)容安排形式。本專題的內(nèi)容安排可以采取多種形式。既可以由古至今，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，也可以從現(xiàn)實的，學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，追根溯源，回眸數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要事件和人物。

3.“數(shù)學(xué)史選講”的教學(xué)方式。“數(shù)學(xué)史選講”課的“教學(xué)方式應(yīng)靈活多樣，可采取講故事、討論交流、查閱資料、撰寫報告等方式進(jìn)行。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件和人物，寫出自己的研究報告。”在教學(xué)的時間安排上，可考慮教師的課堂講授與學(xué)生課外閱讀、查閱資料相結(jié)合。教學(xué)可按照如下模式進(jìn)行：提出問題引導(dǎo)閱讀（課外）學(xué)生討論交流分享教師的概括與提升進(jìn)一步的閱讀。另外，可以考慮現(xiàn)代教育技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。如利用圖片、幻燈片、錄像、計算機(jī)軟件等，也可以引導(dǎo)學(xué)生建立以數(shù)學(xué)史為主要內(nèi)容的學(xué)生博客，應(yīng)用博客、維客、BBS論壇、QQ群、百度貼吧等構(gòu)建以數(shù)學(xué)史為主要話題的教育虛擬社區(qū)，讓學(xué)生創(chuàng)建自己的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)和研究平臺，在交流創(chuàng)造中實現(xiàn)“讀者也是作者”的時念，體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造價值。這些工具和手段的運用，將會使得教學(xué)更加形象、生動、具體化、網(wǎng)絡(luò)化、趣味化。總之，本專題的教學(xué)應(yīng)提倡多樣化的學(xué)習(xí)方式，努力培養(yǎng)學(xué)生的自主探索和合作交流意識，力求使學(xué)生切身體會“做數(shù)學(xué)”的好處 。而不應(yīng)當(dāng)照本宣科，成為大事年表和流水賬，枯燥乏味，缺少啟發(fā)性等，使學(xué)生乘興而來，敗興而歸，從而對數(shù)學(xué)史失去興趣，對數(shù)學(xué)失去興趣。

4.“數(shù)學(xué)史選講”的評價方式。“數(shù)學(xué)史選講”是為對數(shù)學(xué)有興趣并希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而開設(shè)的，主要是試圖通過數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展線索幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)方法和一些重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。因此，建議選擇比較靈活的評價方式，如通過撰寫研究報告、討論發(fā)言、總結(jié)等形式進(jìn)行評價。

“數(shù)學(xué)史選講”這門選修課是在新課程理念的指引下，適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)需求，適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展現(xiàn)狀、社會發(fā)展現(xiàn)狀和學(xué)生心理發(fā)展現(xiàn)狀的產(chǎn)物。它的產(chǎn)生，將激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的更大興趣，滿足廣大學(xué)生想要深入了解數(shù)學(xué)的欲望。同時，它的產(chǎn)生也引發(fā)了一系列的問題。一方面，“數(shù)學(xué)史選講”課對教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)史素養(yǎng)提出了較高要求，另一方面也對配套的課程資源提出了要求，如教師參考用書、學(xué)生課外讀物、電子音像資料、多媒體課件、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等。因此，“數(shù)學(xué)史選講”課要走向成熟還有一個任重而道遠(yuǎn)的過程。但應(yīng)當(dāng)相信，經(jīng)過廣大數(shù)學(xué)教育工作者的努力，“數(shù)學(xué)史選講”課會扎根于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中不可缺少的一部分。

參考文獻(xiàn)：

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