序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇初中數學逆向思維范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

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一、在代數中滲透逆向思維

例1：a為何值時，方程a/（x+1）-1/（1-x2）會產生增根？

分析：此題按常規思路考慮，運算量大，不易求出a的值，如運用逆向思維――反推發就能簡便的得出a的值。

解：若原方程有增根，則增根必須是x=1或x=-1，由增根意義可知，x=1或x=-1是原方程去分母后得到的整式X2+aX+a-2的根，當x=1時，-2≠0，當x=-1時，2a=1，即a=1/2，所以a=1/2時，原方程會產生增根。

例2：已知m≠n且m，n滿足m2-5m+2=0，n2-5n+2=0求n/m+m/n的值.

分析：解此題的常規方法就是根據解一元二次方程，分別求出題中的兩個方程中的未知數M和N的值，再把值帶入未知式。但是這樣做的工作量很大，M和N各有兩個根，需要代入計算四次。所以我們可以利用逆向思維，首先考慮未知式，對它進行化簡，再根據根與系數的關系進行解題，具體步驟如下

解：由題設逆用方程的根的概念，也就是說m，n是方程x2-5x+2=0的兩個根，由根與系數的關系可知：m+n=5，mn=2，所以.

例3：已知a，b，c是實數，a〉b〉c，且a+b+c=0，求證：拋物線y=aX2+bX+c開口向上。

分析：此題從正面無法下手解決問題，若運用“反證法”，就有出人意料的效果。

證明：因為a≠0，假設拋物線開口向下，則a〈0。又因為a〉b〉c，所以b〈0，

c〈0，此時與a+b+c=0相矛盾。因此假設不成立，即拋物線y=aX2+bX+c開口向下。

二、幾何證明題中滲透逆向思維

例1：在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點.

求證，MN與PQ互相垂直平分.

分析：要證明MN與PQ互相垂直平分，我們可以把構建成MN與PQ四邊形正方形或菱形的對角線，具體方法如下：

解：連結MP，PN，NQ，MQ，M，P是AD，BD的中點，MP∥AB，MP=AB/2，

同理：NQ∥AB，NQ=AB/2，MP∥NQ，MP=NQ，四邊形MPNQ是平行四邊形.

同理，MQ=CD/2，又AB=CD，MP=MQ，平行四邊形MPNQ是菱形，

MN與PQ互相垂直平分.

例2：如下圖所示已知：AB、CD是圓內非直徑的兩條弦，求證AB與CD不能互相平分

證明：假設AB與CD互相評分與M點，則由已知條件AB、CD均非直徑，可以判定M不是圓心，連接OA、OB、OM

因為OA=OB，M是AB中點，所以OMAB

同理可證

OMCD，從而過M點有兩條直線AB、CD都垂直OM，這與已知的定律相矛盾。

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一、橫向思維

橫向思維是從知識之間的橫向相似出發，即從數學的不同分支：代數、幾何、三角或分析等角度去考查對象，從有關規律出發去模擬，仿造或分析問題的思維方式.它利用相似性，把不同知識與方法交叉起來，從橫向的聯系中得到暗示或啟發，從而具有發現知識或方法的開放性，以及解決問題的靈活性.

從以上兩例可看出，橫向思維需要有“似曾相識”的感覺，要以一定的數學知識和解題經驗為基礎，知道一些基本問題的解法.只有如此，對于一個陌生的問題，進行過深思熟慮的分析，采取遷移、轉化、構造等手法，才有可能聯想到一個熟悉的且與所給問題相類似的簡易問題，并根據這個簡易問題的解法來揣測解決所給問題采取的途徑，最終使問題獲解.在這一系列過程中，學生的零散知識得到重組，積極性充分調動起來，分析解決問題的能力得到提高，活躍了思維，磨練了意志.

二、逆向思維

逆向思維是從已有的習慣思路的反向去思考和分析問題，表現為逆用定義、定理、公式、法則；逆向進行推理，即順推繁雜時考慮逆求；反向進行證明，即直接解決較困難時考慮間接解決，從反方向形成新結論，即探討可能性或合理性存在邏輯困難時考慮探討新的可能性等.逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯結性，它是擺脫思維定式，突破舊有思想框架，產生新思想、發現新知識的重要思維方式.

例3 如圖2，如果凸四邊形ABCD的兩組對邊的平方和相等，試證：ABCD的對角線互相垂直.

分析：此題從條件及結論出發都不易推得有用結果，若從結論的反面著手，就相當于增添了新的假設，由此出發就可不局限于勾股定理，

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關鍵詞：教學；培養；逆向思維；運用

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維，是發散思維的一種形式。逆向思維具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征。逆向思維在中學數學教學方法中有著十分廣泛的應用，教師應注重培養學生的逆向思維能力。正確運用逆向思維，對學生學好數學是十分有益的。

現階段學生思維能力薄弱，大部分教師在傳統課堂教學中只是關注學生的認知水平，培養學生的模仿能力，很難做到從思維的角度去解決問題，總結學習方法。學生對于公式定理只是進行死記硬背，生硬套用。缺乏觀察、分析、研究的能力。其實在我們構建知識框架時，不難發現逆向思維無處不在，無論是概念、定義、公式、法則，還是定理、定律及性質等都蘊含著逆向思維。因此，教師應充分發掘教材中互逆因素，有機訓練和培養學生運用逆向思維來解決問題，提高學生解決和分析問題的能力，培養他們的創新思維。

一、數學概念、公式、法則的可逆性教學

在教學中我們發現，學生對于定理概念只會順向應用，而逆向應用難度卻感覺很大，如，線段的垂直平分線的性質和判定相比，二者的條件和結論正好相反，他們構成一對互逆定理，通常把性質定理稱為原定理，判定定理稱為逆定理，教師可以幫助學生分析原定理是從點的位置特征知道線段的大小數量關系，而逆定理是從線段的數量關系知道點的位置特征。因此，在解決問題時可以借此特征記憶、理解、分析、運用。

初中數學中有些公式也含有可逆思維，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教師也可以運用上述方法進行教學。

二、數學命題（定理）的可逆性教學

在中學階段，我們會見到很多類型的題目就是寫出原命題的逆命題，可是發現有些學生在寫逆命題的時候沒有把握知識的結構從而產生錯誤，如，命題“同角的余角相等”，很多學生把它的逆命題寫成“如果是同角，那么它們相等”這樣錯誤的答案，不難發現學生只是表面上認為逆命題就是反過來寫，而沒有分析其中的條件和結論，所以，教師在教學時應重視幫助學生分析，再進行逆向思維訓練。

三、重視逆向變式訓練

逆向訓練就是將題目中的已知和求證調換著進行訓練，如，在等腰三角形中證明角相等，我們可以利用“等邊對等角”的定理進行證明；反過來我們也可以利用“等角對等邊”，通過角相等來證明三角形是等腰三角形，在教學中可以多進行訓練，鍛煉學生的逆向思維。

在幾何證明題的教學中，教師也可以教學生從需要證明的結論出發，逆向推理，從而得出完整的證明過程，這樣的教學需要發揮教師的主導作用。

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下面結合自身的教學實踐，就新課標下初中數學教學中學生思維能力的培養進行深入探討.

一、培養學生思維能力的重要性

對學生思維能力的培養不僅是為了彌補學生綜合發展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標準的要求.注重學生思維能力的提升，能夠引導學生更全面地看待問題，進而從對問題的推理過程中找尋出解決問題的辦法.

初中生處于特殊的年齡階段，加強學生思維能力的培養不僅能增強學生對數學基礎知識的理解，還能提高他們的思維嚴謹性.在教學工作過程中，教師應擺脫傳統的機械式思維習慣與思維方式，提高學生的思維能力，改善他們的思維方式，以引導他們形成良好的思維習慣.

二、注重學生逆向思維能力的培養

1.正確運用數學概念，培養學生的逆向思維能力

概念教學作為初中數學教學的一個重要環節，對于學生逆向思維能力的培養發揮著非常重要的作用.為此，在概念教學工作過程中應引導學生反過來思考問題，使他們能夠對概念進行充分、透徹的了解，以便在做題時得心應手.

2.合理選擇教學方法，培養學生的逆向思維能力

（1）公式逆用，注重學生逆向思維能力的培養

課堂上，教師應給學生示范公式的推導、公式的形成過程以及對公式的多種形式進行對比區分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學中，應多引導學生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡單的解題方法，進而獲得成就感，以此促進逆向思維能力的提升.對于初中數學而言，公式逆向應用等培養學生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.

（2）充分利用反證法，培養學生的逆向思維模式

利用反證法解題是運用逆向思維方式解題的一種體現，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效地提升學生的逆向思維能力.

三、注重學生合情推理能力的培養

在傳統的初中數學教學過程中，教師往往只是就題論題，忽視了學生合情推理能力的提升.為此，在今后的教學過程中，教師應注重教學方法的選擇，以在對學生進行知識傳授的額同時，促進學生合情推理能力的提升.

在數學課程的教學過程中，教師應利用文字、圖像等已知條件，引導學生對問題進行認真分析、概括，以對問題共性與規律的總結來尋求出解決問題的答案.

由此可見，學生在不斷的觀察與思考中，有助于概括能力的提升，有助于引導他們去發現并掌握事物的存在規律，為他們合情推理能力的提升打下了堅實的基礎.

四、注重學生創新思維能力的培養

1.總結教學方法，強化學生自主學習體驗

對于初中數學課程而言，具有一定的抽象性與邏輯性，因引導學生把握數學規律與思維方法，才能使學生掌握數學教材的核心知識點，并將這些知識點運用到解決實際問題當中.因此，在具體的初中數學教學過程中，教師應對教學方式進行不斷總結，注重滲透數形結合規律、對應規律、化歸規律、函數與方程規律抽樣統計等規律來引導學生對知識的梳理，并引導他們按照“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”之間的關系來建立起網絡化的知識模塊，以便于學生自主學習，使他們更加輕松地掌握每個模塊的核心內容.同時，蘇教版新課程標準要求，應注重學生解題技巧的培養.因此，在教學過程中，教師還應通過講解一些例題來向學生揭示解決問題的規律與方法，培養學生的創新思維能力.

2.不斷拓展、深化思維，引導學生創新思維的應用

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關鍵詞：初中數學；創新思維；知識

在經濟全球化背景下，知識已然成為經濟增長最核心、最重要的拉動力量。近年來，隨著國家對教育的投入不斷加大，過去在學校教育中被多次提及的素質教育理念再次甚囂塵上，新課程改革的穩步推進為素質教育的全面深化注入了不竭動力。培養學生的創新思維能力作為素質教育的強力引擎，在新課程改革“系統”的強力推動下，初中數學課堂在教學模式創新、教學手段優化方面都成績喜人。

初中生正處于人生重要時期，思維敏捷、想象力豐富是他們的最大優勢。在初中階段對學生進行創新思維能力培養，正是恰逢其時。當前，初中數學課堂教學雖然在模式革新、手段優化方面取得了一定發展，但長期以來受傳統教育的影響，一些陳腐的觀念和教學行為仍然大行其道。作為數學教師，如何在課堂中發揮學科特點，立足學生實際，開辟新的教學模式，開發新的教學手段，并大膽運用到教學實踐中，努力將學生創新思維能力培養提升到一個新的

空間，這是每位初中數學教師應該苦苦思索、深入研究的課題。

一、數學創新性思維培養解析

為了幫助初中數學教師在課堂教學中有針對性地對學生進行創新思維培養，確保教學過程不走樣，教學效果突顯，我們有必要對創新思維的概念及特點進行重新梳理。

1.數學創新性思維的概念

創新性思維是在基本認知的基礎上，迸發出來的具有一定創見性的思維狀態，它誘導人們站在非常規角度思考問題，從而全面揭示事物本質特點與相互聯系，最終產生新穎性、獨創性、意義性的靈感展現。數學創新性思維是指利用可知數學資源，積極主動地調動一切活躍思維，開創性地提出一些新觀點或新方法，從而高效快速地解決問題的一種思維品質。學生的創造性思維未必具有現實意義，但對活躍學生創造性思維細胞，鍛造一定的創造能力，具有非常積極的長遠意義。在初中數學教學中，必須千方百計利用多種教學手段，對學生的創新思維進行雨后春筍式的催生和田間管理式的扶持，為學生的思維填注創新的靈動。

2.數學創新性思維的特點

數學創新性思維是將大腦整體的常規工作特點進行有序整合，不斷集聚能量，最終噴薄而出的慣性潛意識活動能力，能完整詮釋數與形的有機關系，數學創新性思維兼具創新和數學的雙重特點，是彼此的相互融合。數學創新性思維注重在創造性想象的建構下，在現實基礎上激發創造性思維的瘋長；發散性思維和邏輯性思維相互揉合而孕育出來的新穎性思維便是創新性思維的常態

模式。

二、在初中數學教學中有的放矢地強化思維訓練

在初中數學課堂教學中，培養學生的創新思維能力必須從培養創新意識做起。只有在數學課堂中利用多種教學手段，根據內容設置的不同，有針對性地對學生進行創新意識的啟迪，幫助他們盡快形成具有一定水準的創新思維能力，才能真正的發揮教師的主導作用，推動學生的自主發展。

1.培養學生整合、優化、系統性學習的能力

初中數學教師在按照教學大綱要求和既定進度安排教學時，一定要注意教學的漸進性，避免勻速推進。在教學一段時間后，有必要進行一定的休整。在教學休整期，可穿插對前一段教學的總結、歸納，要求學生對相關知識具備一定的整合、優化能力，從而使學習內容趨向于系統性，有利于學生對知識體系的整體把握。教師可遵循學生學習實際，從基本的概念、定理出發，用以點帶面、連線成框架的形式帶領學生復習。也可從單元、章節為起始點，進行順藤摸瓜式的模塊復習。在此過程中，為了提升學生的行動效率，教師還可以對學生進行必要的技巧性總結歸納，讓學生順利摸清知識的脈絡，探清各知識間的內在聯系。培養學生整合、優化、系統性學習的能力，是為了培育學生創新意識的萌發，為創造性思維的發展架構基礎設施。

2.培植學生審慎、冷靜的思維態度

盡信書不如無書，數學教師在教學中，必須讓學生明白，數學定理、概念等基本知識的確立是無數先人經過千百次實踐和檢驗得出的結論，其間無不閃動著這些先輩們的質疑精神。質疑精神與批判性思維密不可分，批判性思維是質疑精神的外延和發展，所以在教學中，初中數學教師在課堂中對學生進行批判性思維的訓練十分重要。批判性思維有助于學生對已有解題思路的反復思考，從而促其不斷完善，是對自己解題思路和結果的多次重新審視，批判性思維還有利于學生打破教育傳統壁壘，破除唯師論、唯書論的思維維度，激發學生自主學習的欲望，提升學生自主學習的能力。教師可有意識地對學生進行專題訓練，比如創設一定數量的判斷題或改錯題來發展學生的批判性思維，加快學生創新意識的萌動，拉動學生創新思維能力的發展。

3.重視學生逆向思維的訓練和發展

在初中數學教學中，對學生進行逆向思維訓練，是學生思維運行模式的大迂回。當學生面對一個數學難題百思不得其解時，教師要提示學生從別的角度去思考，打破自身固有的思維定勢，間接達到解題的目的。為了鍛煉學生的逆向思維能力，教師還可有針對性地設置一些相關題目，比如證明題等類型，引導學生靈活變換多種解題思路，從數學分析的多個角度去觀察，從而迅速找到問題的答案，周而復始，也就達到了鍛煉學生逆向思維能力的目的。

4.善于引導學生在集中思維和發散思維間切換

在初中數學教學中，在對某個問題進行思維發散后，能迅速地將散亂的知識點進行有效的集中整理。集中性思維，是將已有信息按照一定的單一模式進行目標指向，得出正確答案的過程。發散性思維，是將某個問題向多個方向、多個角度進行拓展和延伸，從不同側面去思考、探索、求知的過程。

總之，創新性思維能力發展在初中數學教學中不可或缺，它是將新課程改革不斷引向深入的利器。沒有創造性思維能力的發展，素質教育就是一句空話，在新課程改革如火如荼進行的大趨勢下，只有將創新思維能力培養滲透到初中數學教學的程序肌體中，素質教育才會實至名歸。

參考文獻：

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關鍵詞：初中數學;思維能力;思維方法

新課程理念下的初中數學課堂教學不僅讓學生獲得數學知識，還應提升學生的思維能力，能夠靈活運用各種思維方法，幫助學生分析解決問題，提高學生的綜合素質。那么，數學教學過程中如何提升學生的數學思維能力呢？

一、要善于調動學生內在的思維能力

積極的思維必須以學生的內驅力為基礎。這要求教師要精心設計課堂教學的每個環節，通過形象、生動的課堂情境，誘發學生主動積極地思考，激發思維的內驅力。比如：充分利用新教材中的“想一想”“讀一讀”“數學實驗室”等教學活動，引導學生積極思維，提高綜合能力。例如：在學習列方程解應用題時，很多學生理不清條件中的數量關系，找不出建立等式的依據，這需要引導學生通過畫圖、列表等方法，并將難點進行分解，使學生逐步尋找出等量關系，建立方程。這樣有意識地將復雜問題通過逐步分解的方法降低難度，調動學生思維的內驅力，有助于培養學生的思維方法。

二、突出學生的主體地位，暴露學生的思維過程

提高學生的思維能力絕不能通過教師的課堂反復講解，而是突出學生的主體地位，讓學生自主思考，然后通過暴露學生的思維過程，教師有效地指導，從而培養學生正確的思維習慣。如，在學習“全等三角形的判定”時，設計這樣的探究問題：兩個三角形的兩條邊及一角對應相等的兩個三角形全等嗎？在學生自主探究的過程中，很多通過給出肯定的答案，并畫出圖形進行證明。而這時，我并沒有立即糾正學生的錯誤，而是將學生畫圖的過程在黑板上展示出來，暴露學生畫圖中存在的“漏洞”，這時學生便恍然大悟，得到的所謂“SSA”判斷是錯誤的。

三、加強逆向思維能力的訓練

逆向思維能力是發散思維的一種重要形式，在初中數學問題中的逆向思維也是解決問題的有效途徑之一。在逆向思維時，常從已有習慣思路的反方向去思考和探索問題，從而尋求不同的途徑。一般逆向思維應用于逆用定理、公式等進行逆向推理，反向證明，從而從反方向形成新的結論，提升學生的思維品質，培養學生的逆向思維能力，能擺脫思維定式，讓思維更加開闊。

四、引導學生正確的思維方法

在數學教學中培養學生的靈活思維能力，首先必須重視數學基礎知識和基本技能的訓練，只有夯實基礎，才能有思維的方向;同時，要加強對數學基本概念、定理、公式的理解，這是數學思維的基礎。

需要教會學生如何正確思維，引導學生學會分析問題，尋求問題的突破口，沿著已知條件逐步展開。對于幾何圖形的分析，要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力，從圖形的整體把握，多角度思維。在例題教學時，要通過典型例題分析，把解（證）題的突破口作為思維的重要的教學環節，不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么這樣做，從什么已知條件促使你選擇這樣的解題思路。這樣分析的過程，可以由學生講述，教師引導共同完成。同時，解題時，要培養學生認真審題，細致觀察的習慣，善于挖掘題目中的隱含條件。

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1 初中數學教學中的分化點

所謂數學分化點，指容易引起學生學習的質量兩極分化的知識點或內容。筆者認為，初中階段的分化點主要有：字母表示數、簡便運算、應用題、因式分解、二次根式、幾何證明、分式方程、函數、韋達定理應用等。

2 數學教學分化點的處理方法

2.1在初中數學教學的分化點處，有效預防學生原有狹隘的知識、經驗先入為主是十分重要的

教育心理學研究表明，主體原有的知識、經驗對今后的學習產生一種“定勢”的作用。學生由于對以前的知識理解不正確或不夠全面，以致先入為主，干擾今后學習，造成錯誤是屢見不鮮的，這主要是負遷移的結果，在初中數學教學的分化點處有效地預防學生原有狹隘的知識、經驗先入為主是十分重要的。

例如，用字母表示數是初一代數中出現較早的一個分化點。在小學里，學生已經會用一個字母表示數，但實際上是狹隘的，即字母表示非負數，在初一隨著數的擴張，字母可以表示有理數。然而學生的思維還停留在小學階段，總是自覺不自覺地把字母看作是正數或零。這種先入為主的錯誤觀念，又影響到學生的有絕對值、算術平方根性質等的掌握，使這部分學生發生分化，甚至影響到高中數學的學習。

為預防先入為主，在教學過程中加強新舊知識銜接是很重要的，對舊的知識不僅要復習，更重要的是注意新舊知識的聯系與區別，體現知識結構的發展。在教學中可以集中一些時間，從不同角度提出問題進行練習，使某個問題得到強化，發展學生原有的知識結構。

2.2擺脫習慣思維

心理學研究指出，人的思維具有方向性，初中學生在學習數學的過程中也不可避免會有機械地套用某種固定的思維方向的傾向。例如，只習慣“正向”的思維，不習慣于“逆向”的思維；只善于梳理“縱向”的知識體系，不善于挖掘知識的“橫向”聯系；只習慣于按照規定的步驟進行運算，不習慣于打破原有順序尋求簡便方法等。這種傾向如果得到了強化，學生的思維將表現出惰性，是很不利于教學的。

初中數學中好幾個比較突出的分化點，在很大程度上是與學生的學習的習慣思維有關，在簡便運算時從一種運算順序轉入另一種運算順序；從應用題的算術解法到列方程解應用題；從整式乘法到因式分解；從乘方到開方，從直接證法到間接證法，無一不是需要實現逆向思維方向的轉變。

數學是“人類思維的體操”，教育家烏申斯基說過“對比是一切理解和思維的基礎。”要擺脫習慣性思維，教師在教學中注意培養學生觀察能力和兩者之間的對比及評價。例如在簡便運算時，要求觀察問題的特性，因為非習慣的運算方法是建立在對問題的特性研究上，要對不同的方法進行對比評價。要在平時的教學中加強對定義、定理、公式、法則的逆應用，數學中不少公式、定理、法則都具有可逆性，給我們提供有利于培養逆向思維的條件，在教學中要充分利用這些條件。

2.3克服功能固定化

由于教學上的原因，導致學生形成某種片面的固定聯想，叫功能固定化。它會導致學生所學的知識與面臨的實際問題脫節，不能靈活溝通，即不能將所學的知識正遷移到新的情境當中去。

例如，初中平面幾何各章節的證明題教學是比較突出的分化點，除了與學生未掌握推理方法外，與思維功能固定化有很大的聯系，不少同學對定義、定理記得很熟，但只有在特定的場合或者對特定的熟悉的圖形才能聯想起運用某個定理，而對不熟悉的場合或圖形則無從下手。如，講全等三角形時，當兩個三角形分開時，能判定他們全等，而當兩個三解形有重疊部分，或將一個圖形經平移、旋轉后，就不能判定它們全等。

要克服功能固定化，首先，要求教師在教學中突出概念、定義、定理的本質屬性，摒棄那些非本質屬性。其次，將所要運用的概念、定理等，盡一切可能用各種不同變化的形式呈現出來，讓學生進行多種嘗試和練習，穩扎穩打，步步為營，思維得到更多的訓練。

2.4激發學生學習的興趣