時間:2022-04-21 09:59:28
序論:寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感,挖掘那些隱藏在內心深處的真相,好投稿為您帶來了七篇黃金法則論文范文,愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑,助力您的創作。
關于優劣高下的質量判斷,是音樂經驗乃至所有藝術經驗中一個不可回避、卻又令人迷惑的中心課題。不可回避,在于藝術經驗從根本上說就是裁決性的――不能做出優劣區別,實際上就等于不懂藝術,如分不清勃拉姆斯交響曲和圣一桑交響曲之間的高下,那就沒有真正窺見交響曲的堂奧;令人迷惑,在于這種分別或區別從來就沒有統一標準――所謂“趣味無可爭辯”,所謂“公說公有理,婆說婆有理”,所謂“蘿卜青菜,各有所愛”。而肖邦輕視貝多芬、柴科夫斯基討厭勃拉姆斯等音樂史中頗為出名的“公案”,更增添了審美判斷的神秘性和暖昧性。
于是就產生了各種各樣似是而非的說法。位于極端的是“相對主義”和“絕對主義”。“相對主義”認為,審美尺度變動不居,因為審美主體因人而異,其間沒有形成共識的可能,而且,藝術中的尺度產生于各種不同的環境、條件、民族、傳統、常規、風格、慣例、時代,因而就不可能存在恒定不變的價值準繩。與之相反,“絕對主義”主張,藝術中存在某些不以人的主觀意志為轉移的客觀性審美規律與法則,大的如變化與統一法則,小的如“對稱律”、“黃金分割律”等等,遵循這些審美法則和藝術規律是保證藝術質量的不二法門。
顯然,相對主義和絕對主義各有各的問題。很容易找到違背它們各自原則的反例。如,盡管大家趣味各不相同,但我們都愿意承認,貝多芬是比同時代的克列門蒂(Clementi)更偉大的作曲家;又如,中國人傅聰能夠地道地演奏西方的鋼琴作品,美國人宇文所安(Stephen Owen)可以內行地判斷中國唐詩,這都說明極端的“相對主義”站不住腳。反過來看,有些音樂如巴托克的優秀作品,其結構布局刻意遵循“黃金分割律”的比率,但更多的其他作曲家的作品并不遵守這些清規戒律,同樣具有高度的藝術感染力和擲地有聲的藝術質量,這說明,在藝術中想尋求一勞永逸的質量準繩其實是徒勞。
所以,藝術中的質量判斷就變得非常棘手。當然,可以小心翼翼地避免判斷――但那就等于背棄藝術。或者,聽任個人隨意的決斷――那就等于放棄責任。沒有標準是不可取的,但標準又是難以捉摸的。出路何在?一句耳熟能詳的說法是,“時間是最終的審判官”。讓我們將裁決權交給未來。可惜,與其說這是認真的回答,還不如說這是滑頭的托詞。
我想到英國大詩人兼批評家艾略特(T.s.Eliot)在其著名論文《傳統與個人才能》中有一段深刻的論述:“詩人,以及任何藝術家,誰也不能單獨具有完整的意義。他的重要性,以及我們對他的鑒賞,就是鑒賞他和已往詩人以及藝術家的關系。你不能僅就他進行單獨的評價,你得把他放在前人之中進行對照、比較。我認為這不僅是歷史的批評原則,也是審美的批評原則。他之必須適應,必須符合,并不是單方面的;一旦新的藝術作品產生,以前的全部藝術作品就同時遭逢了一個新事物。現存的藝術經典本身構成一個理想的秩序,這個秩序由于新的(真正新的)作品被引入而發生變化。這個先在的秩序在新作品出現以前本是完整的,加入新事物以后要繼續保持完整,整個的秩序就必須發生改變,即使改變得很小;這樣,每件藝術作品之于整體的關系、比例和價值就重新被調整;這就是新與舊的適應。”(卞之琳譯文,筆者對照原文略作改動)
論文摘要:隨著德國包紊斯設計學院的創建,它所提倡的構成主義運動更推進了版面設計藝術的發展,構成主義倡導者李捷斯基提出:構成主義是一種理性和邏樣性的藝術。這一觀點影響了一代致力于版式設計的設計師。進入20世紀80年代后期,隨著國內廣告業的發展,版式構成的形式更增強了其藝術內灑與概念的延伸。
引言
20世紀五、六十年代,我國內地平面(美術)設計強詢的是美化、裝飾、對傳統藝術的發掘、研究和繼承。到了八、九十年代,隨著國家經濟的開放,平面(美術)設計全面引進了“三大構成”,出現了中西兼并,多元發展的態勢,繼而平面(美術)設計中版式構成的內涵不斷得以發展和延伸。
20世紀的現代版式藝術與我國以往的版式藝術相比其根本性的改觀就是引進了“三大構成”。而它的引進相當于給我國傳統版式藝術進行了一次“革命”。而實踐證明.這次“革命”是成功的。
一、版面構成的概念
版面構成是平面設計中重要的組成部分,也是一切視覺傳達藝術施展藝術魅力的舞臺。
所謂版式設計,即在版面上將有限的視覺元素進行有機的視覺排列組合,將理性思維個性化的表現出來,是一種具有個人風格和藝術特色的傳達方式。它在傳達信息的同時也產生感官上的美感。版式設計的范圍可涉及到報紙、雜志、書籍、畫冊、企業VI等,它的設計原理和理論貫穿于每一項平面設計的始終。
版式設計,應追溯到20世紀初歐洲的兩位設計大師—莫里斯和李捷斯基。英國人莫里斯,其設計風格嚴謹、樸素大方,十分簡潔淡雅。在版面中采用對稱式結構、美觀的字體,新穎的版面編排和精美的裝飾紋樣,具有經久耐看的效果。“設計之父”莫里斯倡導的工藝美術運動在歐美國家造成了驚人的妙果并產生廣泛的影響。而倡導構成主義的李捷斯基在點線面和色彩處理上運用規律排列,追求秩序美。他用理性的簡潔的幾何形態構成圖形。著重于形體美,節奏美和抽象美。開創了現代版面設計先河。
說到版面設計,人們自然會把它局限于書籍刊物中。還有人認為版面設計只是技術工作,不重視它的藝術價值。更有人認為版面設計只要規定一種格式即可,只須放上字體而不需要什么設計。長期忽視整體考慮,僅在圖片和圖形上下工夫。這是多么大的誤區!這種保守的傳統的設計風格,嚴重影響著版式設計的發展。
二、版面構成的設計原則
版式設計是通過版式設計更好的傳播信息。只講究完美的表現形式而脫離內容,或者只求內容而缺乏藝術的表現,版式設計都會變得空洞和呆板,也就引發了版式設計創新發展的研究。
(一)創愈是關健
為了更好的使版式設計為版式內容服務,我們就要尋求合乎情理的版式設計語言。創意是設計的第一步。它在版式設計中占有十分重要的位置,內容與形式緊密相連的表現方式已成為版面構成的發展新趨勢,設計師們敢于打破前人設計傳統,不重復以往習慣性的條條框框,并在司空見慣的事物中發覺出新意來,已掀起了一場設計思維與設計理念的革命。一件成功的廣告設計作品,經過創造性精心設計的編排,以突出的視覺要素構成形態,具有美的韻味的設計格調與良好的印象效果。使消費者對廣告版面產生非同一般的心理接觸效果,在瞬間的第一感覺過程里,激發起消費者的注意和興趣。
(二)內容與形式的完美結合
版面構成是傳播信息的橋梁,所追求的完美形式必須符合主題的思想內容,這是版面構成的根基。只講表現形式而忽略內容,或只求內容而缺乏藝術表現,其版面效果都是不成功的。只有把形式與內容合理的統一,強化整體布局,才能取得版面構成中獨特的社會和藝術價值。如何獲得版面的整體性,可從以下幾點來考慮:1)加強整體的結構組織和方向視覺秩序。如水平結構,垂直結構,斜向結構,曲向結構等。2)加強文案的集合性,將文案中多種信息組成塊狀,使版面具有條理性。3)加強展開頁的整體性。無論是產品目錄的展開頁版,還是跨頁版,均為同視線下展示,加強整體性,可獲得更好的視覺效果。
(三)版面構成的形式美法則
版面藝術設計的構成離不開藝術表現,美的形式法則是設計師為之奮斗而總結出的理論精華。它是通過重復與交錯,節奏與韻律,對稱與均衡,對比與調和,比例與適度,變異與秩序,虛實與留白,變化與統一等形式構成法則來規劃版面,把抽象美的意念訴諸于觀者,并從中獲得美的教育和感受。
1.重復與交錯
在版面構成中,不斷重復使用相同基本形式或線,它們的形狀,大小,方向都是相同的。重復使設計產生安定,整齊,規律的統一,但重復構成的視覺感受有時容易顯得呆板,平淡,缺乏趣味性的變化。故此,在版面中可安排一些交錯與重疊,打破版面的呆板,平淡的格局。
2.節奏與韻律
節奏與韻律來自于音樂概念,正如歌德所言“美麗屬于韻律”。韻律被現代版面構成所吸收。節奏是按照一定的條理,秩序,重復性連續排列,形成一種律動形式。它有等距離的連續,也有漸變,大小,長短,明暗,形狀,高低等排列形成。在節奏中注人美的因素和情感—個性化,就有了韻律。韻律就好比是音樂中的旋律,不但有節奏,更有情調,它能增強版面的感染力。
3.對稱與均衡
對稱是同等同量的平衡。對稱的形式有以中軸線為軸心的左右對稱;以水平線為基準的上下對稱和以對稱點為源點的放射對稱;還有以對稱面出發的反轉形式,其特點是穩定、莊嚴、整齊、秩序、安寧、沉靜。均衡是一種有變化的平衡。它運用等量不等形方式來表現矛盾的統一性,揭示內在的含蓄的秩序和平衡,達到一種靜中有動或動中有靜的條理美和動態美。均衡的形式富于變化,趣味,具有靈巧、生動、話潑、輕快的特點。
4.對比與調和
對比是將相同或相異的元素作強弱對照編排所運用的形式手法,也是版面設計中取得強烈視覺效果最重要的手法。歸納起來有:主次、大小、粗細、長短、疏密、動靜、黑白、剛柔、虛實等對比,它們彼此滲透,相互并存。通常在同一版面中呈現,多種對比關系交融在一起。在對比關系中,對比越清晰鮮明,視覺效果就越強烈。
調和是在類似或不同類的視覺元素之間尋找相互協調的因素,也是在對比同時產生調和,所以許多版面常表現為既對比又調和,兩者相互作用,不可分割。
對比為強差異,產生沖突;調和為尋求共同點,緩和矛盾。兩者互為因果,共同營造版面的美感。
5.比例與適度
比例是形的整體與部分以及部分與部分之間數量的一種比率。比例又是一種用幾何語言和數比詞匯表現現代生活和現代科學技術的抽象藝術形式。成功的版面設計,首先取決于良好的比例關系。比例常常表現一定得數:等比數列,等差數列,黃金比等。其中黃金比例能求得最大限度的和諧,使版面被分割的不同部分產生相互聯系。
適度是版面的整體與局部與人的生理或習性的某些特定標準之間的大小關系,也就是版面設計要從視覺上適合讀者的心理。
6.變異與秩序
變異是規律的突破。這一突變之異,往往就是整個版面最具動感,最引人關注的焦點。秩序指版面各視覺元素有組織有規律的形式表現。它使版面具有單純的結構和井然有序的組織。秩序美是構成版面的靈魂。能體現版面的科學性和條理性。
在秩序美中融人變異之構成,可使版面獲得一種活潑,動情的效果。
7.虛實與留白
中國傳統繪畫理論中有“計白當黑”這一說法。在版式中,為了強調主體,也可隨意將其他部分削弱為虛,甚至以留白來襯托主體的實。所以,留白是版面“虛”處理中一種特殊的手法。版面中的虛實關系以虛襯實,實由虛托這種關系已成為版面設計中的意見手法。按照一般的視覺規律,讀者一般將興趣投人到文字和圖片上,從美學的意義上講,留白與文字和圖片具有同等重要的意義。沒有空白就難以很好的表現文字和圖片。
版面設計形式的法則乃是創造畫面美感的主要手法。所有形式原則在表面上具有不同的特點和作用,但在實際應用上都是相關而共同為用的。在上述法則中,從變異與秩序中可求取整體與完美的組織;從對稱與均衡中可求取穩定因素;在節奏與韻律里,則可產生音樂感和情調。同時,對比產生強調效應;和諧是統一整體的要素;而留白則使版面獲得莊重和空間感。
(四)現代版面設計藝術的新發展
如今,電腦作為現代工具已進入設計領域,使眾多設計師們如魚得水、縱情游弋;現代版式構成中的正文字體越來越小,可以是5-7點,比以前的9-12點顯得整體、清秀而富于現代氣息。為了尋求版面視覺上的豐富與變化,只須將有限的字體加粗、變細、拉長、壓扁或調整行距的寬窄,或變化字號大小。在版面中起著畫龍點睛、引人注目的效果。
在版面空間處理上,文字遠、中、近的空間編排,也顯示了極強的現代意識。版面構成是屬于二維空間的范疇。如何在平面中表現出深度的感覺,對于版式來說尤為重要。因為只有造成版面三維空間效果,才能使版面顯得靈活而深遠。三維空間可通過版面的遠、中、近三個層次來獲得,這是一種遐想的空間。遠、中、近一般可通過大中小的比例,黑、白、灰的對比,肌理的相互襯托,以及構圖的前后關系等形式來獲得。在遠、中、近空間層次上,一般來說,近景要活躍突出、高調此,遠景則要趨于安靜、平和、灰一些。這樣的版式設計才顯得有序。
電腦新技術的開發和運用,促進了文字處理系統的革新。圖文穿插,在電腦排版中則是非常輕而易舉的事情。這種具有插圖性質手法非常廣泛的運用于文字作品和產品宜傳冊中,給人以生動、親切、平和的感覺。促使圖形的視覺語言變得更加豐富多彩。
三、結語
論文摘要:本文在黃金分割法的基礎上,提出了一種夾逼一維尋優法。該方法利用對分法選取給定搜索區間中點的原理,將區間對分為兩個等分區間,在這兩個區間內用黃金分割法同時進行搜索,然后再對這兩個區間內所求得的函數值進行比較,運用“去劣存優”的原則,保留含優的搜索區間而摒棄含劣的搜索區間以同時從區間的兩側夾逼來逐步縮小搜索尋優區間,最終求得最優解。本文給出了具體的算法實施過程和算法證明,結合算法給出算例并進行了理論分析和比較,結果表明本算法思路清晰、編程簡單、計算簡化,可以有效地求得函數的最優解。
1 引言
從數學的觀點看,工程中的各種優化問題都可以歸結為求極大值或極小值問題。所謂優化設計[1]就是借助最優化數值計算方法和計算機技術求取工程問題的最優設計方案。在優化設計的尋優過程中,首先要根據實際設計問題的物理模型建立相應的數學模型,即用數學形式來描述實際設計問題。其次就是應用數學規劃方法的理論[2],以計算機作為工具,根據數學模型的特點選擇最優化方法來求解數學模型,以確定最佳設計參數。在優化設計過程中,求一元函數的極小點和極小值問題就是一維優化問題。求解一維優化問題的方法稱為一維優化方法[3]。一維優化法是優化問題中最簡單、最基本的方法。因為它不僅可以解決單變量目標函數的最優化問題,而且在求多變最目標函數的最大值時,大多數方法都要反復多次地進行一維搜索,用到一維優化方法。
一維優化法中的黃金分割法[4]是使用最廣泛、操作簡單的一維尋優方法,這種方法是在一元單峰函數所定義的區間上按黃金分割率對稱取得一系列的黃金分割點,然后對分割點所對應的函數值進行計算和比較,利用區間縮小的序列消去原理[5],最終確定函數的最優解和對應的最優值。黃金分割法具有均勻的收斂速度,但每次迭代時只能使給定的搜索區間從單側進行收縮,使得其收斂速度較慢,區間縮短率偏低。因此,本文利用黃金分割法具有均勻的區間縮小率的序列消去特性,提出一種可以使給定的搜索區間從雙側同時進行收縮的基于黃金分割的夾逼一維尋優法。
2 黃金分割法的基本原理
黃金分割法是用于一元函數在給定的初始區間 內搜索極小點 的一種方法。它是優化計算中的經典算法,以算法簡單、收斂速度均勻、效果較好而著稱,是許多優化算法的基礎,但它只適用于一維區間上的凸函數[6],即只在單峰區間內才能進行一維尋優,其收斂效率較低。其基本原理是:依照“去劣存優”原則、對稱原則、以及等比收縮原則來逐步縮小搜索區間[7]。具體步驟是:在區間內取點:,,和把分為三段。如果,令;如果,令,重新開始。因為為單峰區間,這樣每次可將搜索區間縮小倍或倍,處理后的區間都將包含極小點的區間縮小,然后在保留下來的區間上作同樣的處理,如此迭代下去,將使搜索區逐步縮小,直到滿足預先給定的精度時,即獲得一維優化問題的近似最優解。黃金分割法原理如圖1所示,其中K=,區間長度為L,該算法為收斂速度均勻的一維搜索方法。
圖1 黃金分割法原理圖
Fig.1 the principle of golden-section
3 算法及其基本原理
3.1 夾副一維尋優法的基本原理
夾逼一維尋優方法是在黃金分割法的基礎上,利用對分法[8]選取給定搜索區間中點的原理,將區間對分為兩個等分區間,在這兩個區間內用黃金分割法同時進行搜索,然后再對這兩個區間內所求得的函數值進行比較,運用“去劣存優”的原則,保留含優的搜索區間而摒棄含劣的搜索區間以同時從區間的兩側夾逼來逐步縮小搜索尋優區間,最終求得最優解。這種方法和黃金分割法一樣,具有算法簡單、收斂速度均勻的特點,此外還具有可以使給定的搜索區間以相等的速率從雙側同時進行夾逼收縮,收斂速度快、區間縮短率更高等優點,因而可以更大程度的發揮黃金分割法的優點來進行一維尋優。其基本思想是:在給定的初始區間 上取得區間中點 ,用 將區間 對分為兩個等分區間 和 ,記 為Ⅰ區間, 為Ⅱ區間,在Ⅰ和Ⅱ區間上分別用黃金分割法進行一維尋優,對這兩個區間內所求得的函數值進行比較。兩個區間內所求得的函數值進行比較后有如下4種情況,具體比較如圖2所示。
圖2 區間Ⅰ和Ⅱ內函數值的比較情況
Fig.2 situation of comparing the function value in region Ⅰand Ⅱ
(1)若為第①種情況,則保留Ⅰ區間,舍棄Ⅱ區間,然后將在Ⅰ區間內用黃金分割法求得的新的區間作為下一步尋優搜索區間;
(2)若為第②種情況,則保留Ⅱ區間,舍棄Ⅰ區間,然后將在Ⅱ區間內用黃金分割法求得的新的區間作為下一步尋優搜索區間;
(3)若為第③和第④種情況,則保留Ⅰ和Ⅱ區間,然后將用黃金分割法在Ⅰ區間內求得的新的區間的左端點和在Ⅱ區間內求得的新的區間的右端點所組成的新的整合區間作為下一步尋優搜索區間;
通過上述夾逼收縮的尋優搜索后,得到新的搜索區間,如此循環下去,直至搜索區間小于事先給定的精度時,即可得到一維極小點的近似解,進一步可以求得最優解。
3.2 算法
設目標函數為單峰函數,,區間縮小的相對精度為,則優化求解的模型可以表述為:
求一元函數在單峰區間為上的最優解。
具體算法如下:
Step1:給定初始區間,收斂精度;
Step2:取,用將區間對分為兩個等分區間 和,記為Ⅰ區間,為Ⅱ區間,在Ⅰ和Ⅱ區間上分別按夾逼一維尋優法執行搜索;
Step3:在Ⅰ和Ⅱ區間上分別計算黃金分割點 、:
Ⅰ區間上:;
Ⅱ區間上:;
并分別計算出Ⅰ和Ⅱ區間上各黃金分割點處的函數值 和 ;
Step4:判斷是否Ⅰ Ⅱ ,:
若是,則保留Ⅰ區間,舍棄Ⅱ區間;
否則,轉Step8;
Step5:在保留區間Ⅰ內比較與的大小:
若,則將原搜索區間替換為,并將其賦予新的搜索區間,同時取;
否則,轉Step7;
Step6:比較與的大小:
若,則令,計算 ,print;
否則,轉Step2;
Step7:,將原搜索區間替換為,并將其賦予新的搜索區間,同時取 ,并轉Step6;
Step8:判斷是否Ⅱ Ⅰ ,:
若是,則保留Ⅱ區間,舍棄Ⅰ區間;
否則,轉Step11;
Step9:在保留區間Ⅱ內比較與的大小:
若,則將原搜索區間替換為,并將其賦予新的搜索區間,同時取,并轉Step6;
否則,轉Step10;
Step10:,將原搜索區間替換為,并將其賦予新的搜索區間,同時取,并轉Step6;
Step11:保留Ⅰ和Ⅱ區間,然后將在保留Ⅰ區間內和Ⅱ區間內分別進行Step5和Step9,只調用Ⅰ區間內和Ⅱ區間內所賦予的新的搜索區間;
Step12:取Ⅰ區間內新的搜索區間的左端點和Ⅱ區間內新的搜索區間的右端點整合得到下一步尋優的新的搜索區間 ,同時取,并轉Step6;
4 收斂性證明
設目標函數為單峰函數,,區間縮小的相對精度為,則優化求解的模型可以表述為:
定義1:設為目標函數的單峰區間,為中點,用將區間對分為兩個等分區間和,記為Ⅰ區間,為Ⅱ區間,按夾逼一維尋優法分別在Ⅰ、Ⅱ區間內進行搜索,運用“去劣存優”的原則所得到的新的搜索區間仍然為目標函數的單峰區間。
定義2:夾逼一維尋優法是按黃金分割率對稱取點的取點規則[9],以序列消去原理縮小區間,利用對分法提高區間收縮的效率,能夠滿足單峰函數的極小點在“兩頭大,中間小”的區間內[10],保證極小點不丟失,從而確保夾逼的收斂性。
定理1:設目標函數為單峰函數,,區間縮小的相對精度為,為中點,在用將區間 對分的Ⅰ、Ⅱ區間內進行夾逼一維尋優,設第次所得到的新的搜索區間為,記,則有。
證明:設給定的初始區間為,取,用將區間對分為兩個等分區間和,記為Ⅰ區間,為Ⅱ區間,第1次將該區間對分為2個小區間,再在Ⅰ、Ⅱ區間內進行黃金分割,依照這樣的分法,每個區間的間距不變,且它們的間距分別為:Ⅰ,Ⅱ,且有Ⅰ =Ⅱ,經過“去劣存優”后所得到的新的搜索區間的間距為,為方便統一記為 ,,則在對分后新的搜索區間的間距滿足;第2次,在前面得到的新的搜索區間內,依照與前面同樣的方法再分成更小的區間,由黃金分割的收縮率易知:在由“去劣存優”原則所優選后的區間上繼續進行黃金分割所得到的新的區間的間距記為 , ,則在對分后新的搜索區間的間距滿足;設第n次分割后在由“去劣存優”原則所優選后的區間上繼續進行黃金分割所得到的新的區間的間距記為 ,,對分后新的搜索區間的間距滿足;則第(n+1)次分割后得到的新的搜索區間的間距為,對分后新的搜索區間的間距滿足,由等比數例的收斂性知:存在任意小的數,能夠使得成立,故有成立,即本算法能夠滿足間距收斂準則[11]。
定理2:設目標函數為單峰函數,且連續有下界,為給定的初始區間,區間縮小的相對精度為 ,如果將區間按夾逼一維尋優法逐級分割,第n次分割后所得到的搜索區間為,在該搜索區間上能夠取得一點,使得新的搜索區間的最小函數值收斂,且為初始區間最優解。
證明:設給定的初始區間為,取,用 將區間對分為兩個等分區間 和,記為Ⅰ區間,為Ⅱ區間,如果將區間按夾逼一維尋優法逐級分割,第i次分割后所得到的搜索區間為,并將與 比較,若,則可以取得區間的最優值點:,計算求得一元函數的最優解,若,則繼續進行夾逼一維尋優。第n次分割后所得到的搜索區間為,這樣的搜索區間能夠滿足,則可以取得區間的最優值點:,又依據為單峰函數,且有下界,且由定義2知的極小點在“兩頭大,中間小”的區間內,則由最優值點計算得新的搜索區間的最小函數值,這樣的滿足 ,故必收斂。
利用反證法來證明 為初始區間最優解。如果有某一點 處的函數值小于,則由函數的連續性知必存在該點的一個小鄰域,其中所有點的函數值都小于,由定理1知,經過夾逼一維尋優后得到的新的搜索區間的間距,由定義1可知新的搜索區間仍然為目標函數的單峰區間,所以在夾逼一維尋優后必有一個小區間的中點值完全落入,從而該區間中點處的函數值小于,這與始終是所有新的搜索區間的中點處函數值的最小值矛盾。所以必為初始區間最優解。
5 算例
以下給出利用本文算法計算的算例:
(1),已知初始區間為,區間縮小的相對精度為;
(2),已知初始區間為,區間縮小的相對精度為。
表1 算例計算結果比較
Tab 1 comparison in calculating results of examples
對于上述算例,分別運用本算法和黃金分割法進行了計算,并對計算結果進行了分析和比較,結果比較見表1。從計算結果來看,在算例1中,本算法按精度要求共只需要迭代3次,黃金分割法則需要迭代6次,且本算法得到的計算精度比要求的精度要高,計算時間僅為黃金分割法的1/3左右,并且所得到的計算結果比用黃金分割法計算得到的結果更加逼近真實值。進一步研究其區間收縮率,按照給定的相對收斂精度 和區間收縮率 可知迭代過程中區間縮短次數N必須滿足:
算例1中用本算法的迭代次數為N=3,將其代入上式可計算得本算法在算例1中的區間收縮率 ,對比可知比黃金分割法的區間收縮 要高,并且經過算例可以證明:本算法在相對收斂精度 更高的情況下其區間收縮率 更大。
究其原因,主要是由于黃金分割法每次都只能以相等的收縮率從區間的單側來縮短搜索區間,其收斂速度較慢,區間縮短率偏低。而本算法是在黃金分割法具有均勻的區間縮小率的序列消去特性的基礎上,利用對分法的原理,使給定的搜索區間從雙側同時進行夾逼收縮,加速了搜索區間的縮短效率,因而可以更有效、更精確地尋求到區間的最優解。
6 結論
本文在黃金分割法的基礎上,提出了一種夾逼一維尋優法。該方法利用對分法選取給定搜索區間中點的原理,將區間對分為兩個等分區間,在這兩個區間內用黃金分割法同時進行搜索,然后再對這兩個區間內所求得的函數值進行比較,運用“去劣存優”的原則,保留含優的搜索區間而摒棄含劣的搜索區間以同時從區間的兩側夾逼來逐步縮小搜索尋優區間,最終求得最優解。文中算法和算例表明本算法思路清晰、編程簡單、計算簡化,可以有效地求得函數的最優解,求解精度令人滿意,具有一定的實用價值。與一維優化方法中的現有算法相比,本算法具有3個方面的特點:
(1)可以使給定的搜索區間以相等的速率從雙側同時進行夾逼收縮,收斂速度更快、區間縮短率更高;
(2)本算法兼容黃金分割法和對分法的優點,具有算法簡單、收斂速度均勻的特點,可以較為精確、快速地求得區間最優解,在理論上講可以達到任意精度要求;
(3)本算法用計算機編程原理簡單,所需內存很少,對硬件要求很低,運算時間少,運算速度快,因而可應用的范圍較廣。
參考文獻
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論文關鍵詞:尺度 尺度層級 尺度級差 人性化 細部
建筑的尺度研究的是建筑物的整體或者局部給人感覺上的大小印象和其真實大小之間的關系司題。建筑的構成部分有大有小,大到體量的分割,小到窗戶的分格線。形成了建筑的尺度分級系統(尺度層級)。尺度感是人對一幢建筑最基本的印象之一。尺度不同于尺寸,尺寸是建筑物的絕對大小,有一個精確的數值,而尺度是人對建筑體量的視覺估量和心理感受,或感覺宏偉壯觀或感覺其親切宜人。成功的建筑作品應該根據其所處環境、使用功能、建筑技術等因素確立其自身恰當的尺度感而其本身更應該具有合適的尺度分級系統以取得賞心悅目的視覺效果,并對城市景觀的形成起到積極的作用。合適的尺度分級系統以取得賞心悅目的視覺效果,并對城市景觀的形成起到積極的作用。
人對建筑的感知是在行進過程中進行的。分析人的視覺識別距離,般來說可清楚識別建筑的細部的水平距離為20~30m以內,而l00m以內可以清楚的識別建筑的門窗洞口、體形變化。600m以內則是看清建筑輪廓線的距離。~幢建筑不能僅僅考慮到人處于某一處或某幾處視點的印象更要考慮到建筑在人的行進過程中給予觀者的印象的變化過程。人眼需要感受到持續的視覺形象。人在一秒鐘之內可以捕抓到l8個不同的動與靜的由各種線、面、體、棱、角和顏色組成的圖形人在行進中不斷期待著新的視覺信息的出現否則就會因單調而覺得枯燥,但是這種持續的視覺信息又需要有一定的秩序。人的理智使人們時時去尋找視覺信息中的秩序而厭倦毫無意義的混亂導致的不安,但過于簡單的秩序也會讓人覺得乏味。常常會有一些建筑方案圖紙階段十分精彩,實施后只能遠看但近看因為缺乏較小尺度層級的細部的考慮而顯得單調乏味冷冰冰的拒人千里之外。而相反的,另有一些建筑卻只適合近看。比如某些建筑近看材質豐富細膩,細部精致,而遠看由于缺乏人眼遠距離可以識別的比較大的尺度層級的精心設計而讓人感覺毫無生氣。
1995年美國數學家、建筑理論家賽靈格勒斯(Nikos A。SalingaFOS)發表了《一個物理學家眼里的建筑法則,《新建筑中的分形等著作。他將分形幾何學引入建筑設計領域。分形幾何學所研究的自相似的層次結構,分維以及尺度層級為建筑設計和評價提供了一個新的視點。賽靈格勒斯認為建筑的尺度層級應該有足夠的數目。而且各個尺度層級之間應該按照一定的數學規律分布以獲得均勻和協調的效果。具體的來講就是建筑的各個尺度層級的元素的尺寸構成一個等比的數列,或者是有規律的遞增的數列形成富有表現力的尺度級差。以使建筑的整體和局部到細部的尺度之間具有合理清楚的關系。比如勒·柯布西耶的模度(Modul0r)理論,就是把人體尺寸組成的費波納契數列(以黃金比0.6l8為比值的等比數列,并且數列中每個數值為前兩個數值之和)作為建筑設計中控制建筑從整體到局部的所有尺寸。
實際上如果把這種數學關系做的過于明顯反而會喪失意味。但是這種各個尺度層級間隱藏的關系卻會潛在的對我們的知覺發揮影響力。建筑的尺度層級過少會導致人難以判斷它的真實尺寸,但是建筑體量的劃分過細也會破壞建筑的尺度感。根據人的視覺規律和心理特點。充分體現建筑以人為尺度的人性化思想原則。一般的建筑至少應該具有三個層級的尺度:環境層級的尺度、建筑層級的尺度、細部層級的尺度。
首先談談環境層級的尺度:建筑應該與周圍的環境有正確的尺度聯系。比如風景區的建筑尺度宜小不宜大。尺度大的建筑與開敞的環境相稱。從觀賞者的距離來考慮的話。在遠距離觀賞的條件下,例如前文提到的600m以內,建筑是作為環境中的一個元素或者建筑群中的一員而存在的。這時候建筑設計應考慮的是形體的適宜和輪廓的變化對天際線或者對建筑群的影響。
其次是建筑層級的尺度:如前文提到的觀者距離建筑l00m以內的時候,被觀賞的建筑將可以作為個體被觀賞。這時被關注的是建筑的形體凸凹,體量分割,門窗洞口,顏色劃分等中級的尺度的元素。
最后當觀者走進建筑的時候,人們清晰識別的是建筑的材料質感,細膩的顏色微差,面磚的貼法,清水磚墻的砌法,以及裝飾線角,雕刻等建筑細部。建筑的人性化最重要的一點就是人從任何的距離觀賞建筑都可以看到賞心悅目的內容。尤其是人生活其問朝夕相處的居住建筑更應該有宜人的尺度級別設置和精致的細部設計。從這個角度來看居住建筑中的歐式建筑潮流,我們便更能理解建筑人性化的尺度層級設置的意義。
人們密切接觸和使用的建筑部件,如門扇,窗臺,欄桿,扶手,臺階等因為其使用功能限通常是小尺度的并且其尺寸通常是一定的。人們常常通過這些熟悉的部件同建筑的整體相比來獲得建筑體量大小的正確概念。這些小尺度的細部尺度到整個建筑的大尺度之間必然分布了一些過渡的尺度層級。過度緩和的情況下,通常尺度層級會多一些,尺度級差小,形成和諧而有韻律的效果。如果這種過渡非常簡短甚至沒有過渡的情況下,會造成小尺度和大尺度的強烈對比形成震撼人心的藝術效果,但是如果處理不當將會是生硬缺乏尺度感的敗筆。建筑尺度分級形成的有秩序的級差,猶如一首有節律的交響樂。舒緩處優美和諧,起伏處激蕩昂揚。建筑相互關聯的完整的尺度級差形成了清晰的節奏排列加強了建筑的尺度表現力。下面讓我們來分析一下上海證券大廈的尺度分級系統來充分理解尺度和尺度層級的概念。
上海證卷大廈位于上海浦東陸家嘴金融貿易區主要馬路世紀大道邊。每次從過分擁擠的浦西坐車穿出過江隧道來到陸家嘴頓覺豁然開朗,晶瑩剔透的金貿大廈、大珠小珠落玉盤的東方明珠成為這一帶的標志性建筑。大片的綠地又帶來了親切和開闊的感覺。可是每次看到那些本該更有秩序的高高低低風格各異的高樓總覺規劃上略有缺憾。沿寬闊的世紀大道向前,當看到從高樓的夾縫中只能露出半個臉的上海證卷大廈明顯與周圍格格不入的尺度體系,這種遺憾的感覺更強烈了。上海證券大廈立面上用了巨大的方格及其對角線形成的網狀裝飾。每一條橫向裝飾帶之間的間距是三層層高。而處于其尺度層級下一級的可以讓人正確識別其體量的比如層高,窗高這一層級的尺度設置欠缺。導致了人眼不能正確判定該建筑的體量。
從我本人的經歷來看,是經歷了一個聯想組織的營銷大賽,然后投遞聯想實習簡歷,簡歷通過后便是聯想apa考試系統筆試。該筆試分為托業英語考試,微軟軟件應用測試和職場心理測試三個部分。作為英語專業學生,第一關的托業英語考試自然不在話下,小小的占了優勢。第二關的微軟能力測試也比較容易。只要平時對excel , word ,ppt等操作比較熟悉,要全部通過也不難。第三關職場能力測試則要求被試者實事求是,不要瞞天過海,因為這樣一個心理測試本來就有一個測謊的過程,所以被試者只要按自己的實際情況就一般都沒有問題。
經過筆試,接下來當然是面試了。筆試的時候還有20個人左右,在面試的時候就只剩下整整10個人了。當天的面試是在聯想重慶分公司的三峽會議廳舉行。面試者為聯想駐重慶分公司的hr以及市場推廣部主管春娟姐。面試分為兩輪,第一輪為英語口語測試,被試者抽取一個topic 然后在闡述一分鐘,同時這個過程中包括簡短的自我介紹。面對這一關,我們英語專業的同學又占了好些優勢。第二輪是無領導小組討論,這樣的面試要求被試者既獨立又合作的表現,最后達成一致結論。整個過程中,hr及主管在旁邊觀看每個人表現并且進行打分。奇跡般的,最后我們十個人全部都順利成為聯想2010實習生。
經過筆試和面試的篩選,實習就正式開始了。7月14日,聯想負責人召集所有實習生召開會議對實習任務進行分配及其獎懲kpi考核評定,附表如下:
工作安排
工作分類
具體內容
負責人
備注
日常工作
按班主任安排進行
班主任
討論總結
組織定期回顧與總結
輔導員
1.每雙周組織一次,班主任必須參加.
2.課程包括:聯想產品,店面營銷技巧,校園營銷案例分享.
課程學習
實習作業
1、實習日志要求每周至少2篇;
2、由班長每天匯總提交《暑期實習工作日報》給輔導員
各實習生
1、實習日志以實習相關的心得體會、總結、趣事等均可。
2、《暑期實習工作日報》見附件模版
畢業論文
針對9月開學,制定本校開學購機營銷方案,資源5000元,銷量目標200臺.
1.以班為單位提交.
2.第3班學校藍本為西南政法大學
整體kpi考核
實習生工作
具體內容和要求
評價者
kpi考核(100%)
日常工作
在班主任指導下,完成其規劃的日常工作.
班主任
權重50%
討論總結
積極參與討論,分享,小結,以及完成布置的培訓作業.
班主任
輔導員
權重10%
實習作業
按時按量完成實習作業
輔導員
權重20%
畢業論文
按時,認真完成論文.
歐樂
權重20%
日常工作如下:
工作時間段
工作地點
工作內容
目標(kpi)
權重
開學培訓
聯想辦事處
實習活動介紹及營銷基礎知識培訓
了解店面布局大致情況
第一階段
店面
ppt制作技巧培訓
聯想產品系列介紹培訓
1、熟悉聯想筆記本、消臺產品線(把聯想筆記本、消臺產品制作成系統的ppt并呈現)
2、調查主要競品產品及促銷情況,制作成產品對比表
1、熟悉聯想產品系列及主要賣點,制作產品ppt
(考核要點:呈現ppt的邏輯性、全面性、生動性、易記憶)
2、找到競品主力機型及促銷活動,制作產品對比表
30%
第二階段
店面
店面陳列布置培訓
1、了解重慶市區電腦城布局,制作競爭局勢圖ppt
2、店面陳列布置比拼
1、完成詳實的店面布局圖及分析現有布局情況。
2、搭建吸引顧客眼球的陳列布置方案。(進店率和成交率做考核參照)
30%
第三階段
店面
零售技巧培訓
1、綜合銷量比拼
1、協助所在店面沖擊更高銷量
40%
有了這樣的任務分配,我們的實習任務就比較明確了,在實習過程中,我和重大的另兩位同學分為一組,并且一組重郵的同學展開競爭。關于兩個組的競爭,我不打算細寫,因為我認為勝負不是最重要的,重要的是我們在實習過程中學到的東西。總的來說,這次實習我收獲頗多,從了解公司內容到理論上培訓,以及查店、促銷的實踐等各方面,我都受益匪淺。
首先,從了解公司的模式方面說,以前在學校的時候,覺得公司只是一個抽象而模糊的概念,而經過這次實習之后,多多少少對公司的運作有了一些了解。就聯想駐重慶辦事處而言,主要分為“t”(trade)--零售渠道處和 “r”( relation)模式---大客戶部,以及商用模式。同時,我們也了解到一些聯想大的分銷商如道洋公司,菲易特公司以及創捷公司,其中道洋公司的店面布置做的相當漂亮。除了對公司的運作有了一些淺顯的了解外,我們實習生也對聯想的全線產品以及對應競品有了一定了解并且制作了產品介紹ppt以及競品對比表。
通過對公司基本運作及產品的了解,以后的一個月的實習將會變得更加得心應手,因為很多工作都是圍繞這些展開的。
英國兒童奇幻小說在中國的研究現狀
國內對英國兒童奇幻小說的研究起步于20世紀80年代,在此后的30多年間,陸續有學者把研究視野投放在此,并且有了一定的成果。然而,從總體上來看,英國兒童奇幻小說的研究在中國的路途并不平坦,在其發展道路中,逐漸凸顯出以下幾個特點。
(一)起步晚,進程緩,理論研究少
較之于歐美,我國對英國兒童奇幻小說的研究起步較晚。在20世紀80年代,才有學者開始關注此方面的作品。然而,從80年代到90年代近20年間,我國在英國兒童奇幻小說方面的研究成果卻寥寥無幾。不過,這期間不得不提一位國內兒童文學領軍人物韋葦教授。1984年韋葦發表的文章:《支撐英國兒童文學黃金時代的一根柱石———卡洛爾和他的〈愛麗絲漫游奇境記〉》[3],首次把研究視野投放在了作為英國兒童奇幻小說開端的作品中。然而,英國兒童奇幻小說真正凸顯其重要性的時期是21世紀。進入新世紀以來,不少學者逐漸把目光從轉移到兒童文學,作為兒童文學代表的英國奇幻小說也逐漸走入國內。根據知網數據顯示,進入新世紀以來的每一年都有幾十篇學術論文探討英國的兒童奇幻小說。特別是近一兩年,每年甚至有上百篇文章出現,從數量上大大豐富了我國對英國兒童奇幻小說的研究。雖然如此,但在理論方面的研究還有很大的提升空間。我國目前在此方面的理論研究基本上以翻譯國外的理論著作為主。國內幾本重要理論譯著的出現,彌補了國內這方面的空白。舒偉教授等翻譯了美國布魯諾•貝特爾海姆的《永恒的魅力-童話世界與童心世界》,拉開了心理學視野下兒童奇幻小說研究的序幕。而新世紀王泉根教授與約翰•史蒂芬斯主編的《當代西方兒童文學新論譯叢》系列為國內的學者研究英國兒童奇幻小說提供了理論參考。例如,該譯叢介紹了國外如何把拉康的精神分析理論用于分析愛麗絲的鏡子與彼得潘的永無島。國外理論譯著的引進大大提升了國內英國兒童奇幻小說的研究水準。然而,國內學者在理論吸收及獨創方面的成果還相對較少。
(二)研究對象過于集中,很多經典被忽視
縱觀國內相關研究,大多數研究成果都著眼于目前最為人熟知的幾部作品。根據知網數據顯示,目前關于《哈利波特》的學術研究論文有三百多篇,關于《愛麗絲夢游仙境》及其系列的學術論文有兩百多篇,關于《魔戒》的學術論文近百篇,關于《納尼亞傳奇》的學術論文也近百篇。雖然比起一些經典作品動輒上千的數量,這些數字還略微顯得稀少,然而相比于其他英國兒童奇幻小說,以上四部作品已經贏得不錯的關注度。通過知網搜索引擎可以看到,關于《彼得•潘》的學術論文不足50篇,《水孩子》的關注度不足10篇,而關于《北風的背后》的學術論文從嚴格意義上來說目前仍是空白。以上數據表明,目前國內對英國兒童奇幻小說的研究仍然處于起步階段,很多經典的作品并沒有進入到學者們的視野,國內對此的研究還有很大的上升空間。
(三)研究角度比較單一,缺乏文本間的聯系對比
由于國內對英國兒童奇幻小說的研究歷史并不長,很多的研究成果都集中在某個具體的文本。從總體上而言,國內在此方面的研究有三個主要方向:對作品各版本的比較研究,對文本的母題及美學特征研究和對文本人物的精神分析。英國兒童奇幻小說進入國內,學者們首先關注到的是其中文譯本,因此不少的研究成果都集中于比較兩種語言版本的語言特色、翻譯過程中的文化差異及總結翻譯技巧等。例如:郭亞星通過分析《愛麗絲夢游仙境》譯本中對兒歌的翻譯,分析譯者如何使譯文達到與原文功能對等[4];常升等則從文本因素及超文本因素兩方面解釋了《哈利波特》在中國取得成功的原因[5]。這些譯本與原版的對比研究在很大程度上凸顯了小說文本語言特色以及兩國之間的文化差異,并引導讀者更好地體會小說文本的魅力。除了譯本比較,學者們更為關注兒童奇幻小說的母題及其文本的審美特征。學界普遍認為,兒童奇幻小說之所以能有如此大的魅力,在于其母題的選擇性及符合讀者接受心理的美學特征。從吳莎莎對《指環王》中人與自然生態主題的分析[6],到鞠訓科對《哈利波特》兒童奇幻文學文本審美特點的挖掘[7]等,這些研究成果或從文本意象的象征性出發,或從奇幻意象的詩性特征出發,對作品進行比較細致的挖掘,加大了作品研究的深度。國內對英國兒童奇幻小說的研究還有一個主線,即從精神分析角度分析小說中人物的性格及個性。巧的是,國內的學者們不約而同地使用弗洛伊德“本我-自我-超我”的人格理論和榮格的“集體潛意識原型”理論來研究小說中兒童人格的發展及集體潛意識。如申媛媛等用弗洛伊德的人格理論剖析哈利•波特內心黑暗的一面和所經歷的痛苦掙扎[8];孫靈俠用榮格的陰影原型理論來解讀哈利•波特成長的個體化過程[9];陶懇用集體潛意識原型理論來分析《魔戒》中人性的心理矛盾[10]。以上談論的是國內目前對英國兒童奇幻小說研究比較深刻的三個思路。當然,在這三個思路之外,還存在一些新的思路。一些學者嘗試著用兒童發展心理學的理論來闡述文本對于兒童的心理建構功能。如劉旭華(2007)引入兒童發展心理學家皮亞杰的兒童認知理論,從兒童認知心理研究《哈利波特》,總結其對于兒童心理教育的意義[11]。
國內研究的不足及對策
關鍵詞: 數學 拓展 趣味
在十幾年的數學教學生涯中,雖然無論是問題的引入,還是課題的展示、規律的認知、內涵的挖掘、方法的總結等我都層層推敲,但是學生的數學成績遠遠沒有達到預期的目的,對數學的學習興趣也幾乎沒有。究其原因,在數學教學中教師往往重知識的傳授,輕對學生興趣的培養。學生只是機械地學習數學知識,完成教師留給的大量習題,毫無興趣可言。如何激發學生的學習興趣,我認為一要讓學生參與到教學之中,二要在課下讓學生自己探究數學的趣味和魅力。為此在數學教學中我采取了一些方法,也收到了一些效果。
一、延伸適度,注重知識的聯系
數學的系統性決定了數學教學的連續性。在一節數學教學過程中,教師既要知道怎樣和前面已學過的知識聯系,又要兼顧知識的外延拓展。這說明數學前后知識聯系比較緊密。課堂上,教師可采用設置一些懸念、提一些問題等一系列措施,將前后知識聯系起來。
在教學的過程中,教師講解的內容并不都是有效知識,只有那些學生原來不懂、不知的新觀念、新材料、新思想、新方法,經過教師的講解之后有所得、有所感、有所獲的內容,才能稱為教學中的有效知識。有效知識是學生對它們有直接興趣的內容。如果一節課的有效知識的數量大,學生就會覺得收獲很大,感到滿意、充實;反之,如果一節課的有效知識量很小,學生就會覺得收獲不大,感到失望、不滿。在數學教學中,通過對具體實例的分析、綜合、比較,抽象概括出新的概念;在定理、公式、法則的講解過程中注意揭示前后知識之間的聯系,揭示蘊含在過程中的數學思想和數學方法;講解例題時注意介紹知識的類化和應用;在解決問題的過程中介紹怎樣根據問題中的條件來收集和組織有關信息,溝通條件與結論之間的邏輯聯系,等等,都能有效地提高教學中有效知識的數量,增強教學的魅力。
例如講完“邊角邊定理”之后,教師應提出一些問題,像除了利用邊角邊定理證明三角形全等外,是不是還有其它方法呢?讓學生在課后思考、探究,這可為下節課講“角邊角定理”教學做鋪墊。
必要的鋪墊是后續教育的一個必要環節,使得前后課之間的銜接自然,同時又可促使學生探索、思考。
二、拓寬加厚,開闊學生的視野
數學課外活動作為課堂教學必要的補充和完善,其功能主要體現在兩方面:(一)延伸課堂教學,(二)拓寬學生視野。因此課外活動內容的選擇必須考慮到教材實際,同時兼顧學生的發展。有一些在教材中涉及的內容,在課堂不便拓寬加厚,但為了滿足一些學生的求知欲,可在課堂上設置一些問題,提出見解,讓學有余力的學生課后讓其思考,讓其在課外活動中進行討論,并給予解答。
人教版《幾何》第二冊第159頁的習題12:求證:正方形對邊中點的連線將正方形分成四個小正方形。
分析:如圖,要證明四邊形AEOH為正方形,可先證它為矩形,再證AH=AE。學習此題,視野一定要開闊,思維要全面,可進行橫向拓展,將命題作如下變形,得出類似的正確結論。
1.平行四邊形對邊中點的連線將平行四邊形分成四個小平行四邊形。
2.矩形對邊中點的連線將矩形分成四個小矩形。
3.菱形對邊中點的連線將菱形分成四個小菱形。
對于這些問題,有余力的學生在課后可以有選擇地思考,在數學課外活動中分組討論,各抒己見,最后由教師引導得出結論。事實表明,課堂上留有余地,可激發學生興趣,激勵他們不斷追求新方法,得出新結論,是一種行之有效的手段。
三、培養學生集體討論,交流學習的習慣,提高其思維能力
課堂學習也是一種創造性的活動,在這個過程中,學生會對某些問題產生興趣并發表不同見解,產生自己探求問題答案的勇氣和激情,或是對課堂上所學知識歸納總結,或是數學思想方法和技巧的運用,或是結論的推廣、規律的探求,或是對某一問題的思考、猜測或證明等。教師應引導他們,讓他們課下做深入的分析和探求,在適當時機組織交流,讓學生真正感受到所做的工作是一項創造性活動。教師再引導學生通過小論文的形式總結自己的感受,發表自己的見解,會收到良好的效果。
四、讓學生嘗試親自動手,體驗數學的趣味
我們平時課堂教學也好,教材也好,形式化的東西太多了,以至于學生在課堂上不敢越雷池半步,總是循規蹈矩。但是單靠邏輯演義和形式化了的東西,數學是無法發展的,還會使學生望而生畏,覺得枯燥無味,因此有必要引導學生在課后采取更多更豐富的手段學習數學,體驗數學。
例如:在學過了“黃金分割”后,我們可以布置學生親自設計一件日用品或工藝品的寬和長,使其寬與長的比近似為0.618,和一般物品的寬與長比較看哪個更具有美感。在實際制作過程中,學生既熟悉了黃金分割的概念,同時又體驗到生活中處處有數學,從而將數學與生活結合起來,這樣使得數學的學習更有現實意義、更有趣味性。
隨著社會的不斷進步,科學技術的不斷發展,生活水平的不斷提高,教學輔助設施也不斷更新,教師在課后可以讓學生通過自己制作課件來演示、驗證書本上的定理及結論,如引矩形定義時,可讓學生利用幾何畫板軟件,在計算機上畫一個平行四邊形ABCD,改變∠B的大小,當且僅當∠B是直角時,才給我們以矩形的形象,通過這一操作,使學生對矩形這一定義記憶就更深刻了。這是為什么呢?有余力的學生會通過制作過程發現新的問題。
綜上所述,在課堂教學中給學生留有余地,既能促進學生自主學習意識的提高,又能拓寬其創造性學習的渠道,從而使所有學生學到更多、更好、卻又有區別的數學,讓每一個學生真正地參與數學學習,體驗數學的魅力。
參考文獻: