序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇測度論在統計學中的應用范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

現在國家碩士研究生培養門類中列于數學大類之下屬于概率論與數理統計大方向的有概率論與數理統計學術型碩士，應用統計專業學位碩士兩類。兩類碩士生的來源均是四年制本科生，學術性碩士生源的一般要求是數學或統計學專業畢業，應用統計專業學位碩士則只要求是理工科及相關專業即可，二者差別較大，專業知識的起點高度有差距。

在培養目標上，兩類碩士差距就更加明顯了。學術型碩士要求可以進行基本的專業理論研究，有繼續進行高等理論研究的素質和潛力，其中的一部分人可以繼續攻讀本專業及相關金融、管理、經濟等相關專業的博士學位，學術性的碩士生更強調理論學習和理論基礎的訓練。專業學位碩士則要求較好的專業知識實用能力，了解掌握常用統計方法的思想和軟件應用，實踐能力強，具有分析解決帶復雜數據分析背景的實際問題的潛力，強調的是學生對實際問題的處理能力，各種統計方法的綜合運用及實戰能力。在國外發達國家，目前均有應用統計專業學位博士，就是說將來在我們國家，優秀的應用統計專業學位碩士可以進一步攻讀專業學位博士，這類博士應該對實際問題有敏銳的眼光，對各種實用的統計方法有全面的了解，知曉其長處與不足，可以解決復雜的實際數據分析問題，因此應用統計專業學位碩士的概率理論基礎訓練應更加傾向于實際，傾向于在統計學中大量用到的概率論知識。這就決定了對兩類碩士在概率論基礎知識要求方面有很大不同。在概率論基礎方面，由于兩類生源的本科知識體系中都是以《概率論與數理統計》課程為起點，概率論部分基本相同，內容是：概率基礎及公式，隨機變量及分布，隨機向量及分布，數字特征及計算。在碩士生階段應在此基礎上考慮兩類碩士的培養目標的差異，分別在概率基礎課程中安排不一樣的教學內容和重點。

對學術型碩士生，通常開設《高等概率論》課程，以測度論為起點，具有一定的抽象度和深刻性，講授一般觀點下的積分、可測變換，隨機變量及向量，概率理論、基本公式獨立性，不等式和極限定理，數字特征與相依關系，講述高度抽象的測度控制理論、拉冬一尼古丁定理、抽象的條件期望理論，訓練學生的思考能力和論證基本功。對應用統計專業學位碩士，開設《概率論基礎課程》，不涉及測度論等抽象內容，但是要把在實際應用中所有數據類型所對應的概率密度形式及演算作為重點加以訓練，內容應該集中在常見隨機變量的回顧，特殊類型的隨機變量(既不是離散的也不是連續的)的引入和背景，條件概率演算一特別是連續變量對離散變量、離散變量對連續變量的條件概率計算，復雜情況下隨機變量數字特征的計算等等，強調學生的動手推演能力和問題歸類能力，例如要求學生會計算貝葉斯理論中常用的二項變量與貝塔變量的聯合分布，通過這個聯合分布來來計算相應的廣義條件概率密度及條件數學期望。另一個例子就是給學生們詳細介紹對連續型隨機變量進行截斷以后得到的截斷隨機變量的分布推演過程，講述清楚該類型隨機變量所對應的廣義密度函數與原來的連續型隨機變量的密度函數之間的關系，這類隨機變量既不是連續性的也不是離散型的，使二者的結合體，在生物統計、工程試驗的數據集合中經常會出現。

篇(2)

概率統計的概念、方法、理論等知識是概率統計教學的基本內容，掌握這些內容是概率統計教學的重要目標之一．除此之外，我們希望學生在接受知識的同時，能夠形成技能、發展能力，能夠吸收學科的文化和培養理性的精神，進而完成文化的傳承．這一過程絕非純粹的知識傳授能夠完成，它需要從不同的角度將學科的風貌、文化展現給學生，讓學生盡情地體驗、感受，并在不知不覺中提高對學科的認識、理解，吸收學科的文化內涵，最終形成內在的精神力量．

1．1概率統計史的介紹

在概率統計教學中適當滲透概率統計史的內容，可以激發學生的學習興趣，也有助于學生對學科中的概念、方法和原理的理解．而且，通過對學科歷史的介紹，學生仿佛置身于學科發展的歷史情境之中，讓他們了解知識一步步的發展，并逐漸成熟的艱難過程，體會研究者的艱辛，及他們不畏艱險、追求理想的精神，對培養學生正確的人生觀、價值觀都會大有裨益．再者，一門學科的發展史是創新的歷史，創新是科學的血液，創新的精神能激發人們對生活的熱情，從而熱愛生活，形成對人生、對生命、對自然的良好認知．

例如，講到概率的定義，可以適當介紹概率定義的發展歷程．1812年，法國數學家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》，他用分析工具處理概率論的基本內容，實現了概率論從組合技巧向分析方法的過渡，開辟了概率論發展的新時期．在他的著作中，拉普拉斯首次明確給出了概率的古典定義．但古典概型要求樣本空間中元素個數有限，且每個樣本點等可能出現，導致實際應用中有很大局限性．人們努力尋找更好的定義概率的方法．19世紀末，幾何概型被引入，它將有限個樣本點的情形推廣到無限個樣本點的場合．但1899年，法國數學家貝特朗提出了“貝特朗悖論”，在半徑為r的圓內隨機選擇作一弦，計算弦長超過圓內接正三角形邊長的概率，根據“隨機選擇”的不同情況，可以得到不同的答案．

這反映幾何概率的邏輯基礎是不夠嚴密的．1900年，德國數學家希爾伯特在國際數學家大會上提出了建立概率論公理化體系的問題，隨即，一些數學家在此方面進行研究，但提出的幾種公理體系都不夠嚴密．另外，1919年，奧地利數學家米澤斯提出了概率的統計定義，他將頻率的穩定值定義為概率，此定義直觀，而且也克服了概率古典定義中等可能性的缺陷，但從理論上講，這種定義也不夠嚴謹．到了20世紀30年代，隨著大數定律的深入研究，概率論與測度論的聯系越來越明顯，在這種背景下，前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫在1933年出版的《概率論基礎》一書中給出了一套概率論公理化體系，得到了舉世公認，它是概率論發展史上的里程碑，為現代概率論的蓬勃發展打下了堅實的基礎．

通過以上對概率定義發展歷程的介紹，讓學生們體會到知識的來之不易，體會到它是無數科學家智慧、心血的結晶，是值得去珍惜和傳承的．所以說，適當的概率統計史的介紹，既讓學生們對知識的整體輪廓有了了解，也激發了學生們的學習熱情和學習使命感，是滲透數學文化的重要教學內容之一．

1．2概率統計思想的培養

概率統計思想是概率統計這門學科的靈魂，它是人們在科學研究活動中解決問題的最本質、最根本的想法，是學科進一步發展的基礎與動力，是概率統計這門學科文化內涵的重要組成部分．因此，在概率統計的教學過程中，要注意挖掘和概括知識中的概率統計思想，并有意識地展現它的魅力，增強學生對它的理解，從思想層面上培養與提高學生的素質及解決問題的能力．例如，貝葉斯公式是概率論中的重要知識點，如果僅僅教給學生公式表達式及其推導，知識會變得干癟而缺乏活力，甚至繁瑣．相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識將不再呆板，它會變得豐滿而富有吸引力．在貝葉斯公式中，我們假定樣本空間的劃分A1，A2，…，An是導致試驗結果B發生的“原因”，P(Ai)稱為先驗概率，它反映各種“原因”發生的可能性的大小，一般是以往經驗的總結，是對各種“原因”的主觀認識，試驗前是已知的．試驗后，結果B出現，這個信息將有助于進一步探討結果發生的“原因”，利用貝葉斯公式計算條件概率P(Ai|B)，此概率稱為后驗概率，它反映了試驗后基于試驗結果B對各種“原因”Ai發生可能性大小的新認知、新判斷．因此，當我們需要加深對Ai的認識時，可以收集相關的資料B，利用貝葉斯公式就可以做到這一點．讓學生體會、感受、理解知識背后的思想才能使學生真正掌握知識，靈活運用知識解決實際問題，也才能真正從思想上傳承文化，提高綜合素質．

1．3緊密聯系實際

概率統計來源于生活，日常生活中隨處可見它的身影，反過來，概率統計也應用于生產、生活、及科學技術的各個領域．因此，概率統計的教學要注重緊密聯系實際，從實際生活中多尋找素材，展示概率統計的活力與魅力，切不可脫離實際，展現給學生的僅僅是理論，仿佛概率統計只有公式和硬邦邦的方法．前面提到的貝葉斯公式，因為公式比較繁瑣，部分學生應用起來會覺得困難．若教師教給學生公式，在很好地闡述它的思想的基礎上，再配合現實生活中生動有趣的例子，學生會很好的領會貝葉斯公式的內涵，大大地提高教學效果．例如，生活中當我們遇到困難時會找朋友幫忙，朋友的可靠度我們內心有一個基本的判斷，需要幫忙時我們會選擇可靠度高的朋友．比如我們要外出旅游一段時間，家里的花委托給朋友A澆水，基于對朋友的了解，我們判斷朋友A忘記給花澆水的概率為0．1，花比較嬌嫩，如果澆水的話，它死去的概率為0．15，如果沒澆水的話，它死去的概率為0．8，當我們旅游回來時，如果看到花死了，那朋友忘記給花澆水的概率是多少呢?“花死了”是我們看到的結果，它有助于我們修正對朋友忘記給花澆水的認識，利用貝葉斯公式計算，算得朋友忘記給花澆水的概率為0．3721，不要忘記在這件事之前，我們認為朋友忘記給花澆水的概率只有0．1，朋友的可靠度降低了．此時可提醒學生，接受他人委托后我們要認真對待，不然不良的后果會降低他人對我們的信任度．這樣既讓學生牢固地掌握了知識，也起到了育人的作用．生活中可利用的生動有趣的教學素材有很多，緊密聯系實際，不僅可以激發學生學習概率統計的興趣，提高教學效果，還可以讓學生體會到這門學科對人類社會的作用和價值，感受到它的思想和文化內涵．

2選擇基于文化的教學方式

目前，概率統計的教學方式通常是講授法，講授法有不少優點，教師可以根據授課對象靈活地處理講授的內容，也可以選擇學生易理解的詞匯恰當地表達自己．但如果要更多的體現概率統計這門學科文化的內容，就需更多地融合其他的教學方式，以提高教學效果．

2.1案例教學

案例教學，是將某些具有代表性的實際事例作為范例，指導學生進行分析解剖以獲取知識和培養實際能力的一種教學方法．相比直白的講述，案例教學法更容易調動學生的積極性，可以更好地培養學生獨立思考的習慣，而且因其自身的參與會讓他們對所學的知識理解更為深刻，能更好地領會概率統計的基本思想，從而內化為自身的思考習慣，提高自身的綜合素養．因此，在概率統計教學中適當地采用案例教學，對提高學生理論與實際相結合的能力，對概率統計學科文化的傳承是有積極意義的．

2.2實踐教學