序論：寫作是一種深度的自我表達。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內心深處的真相，好投稿為您帶來了七篇長方體和正方體的認識范文，愿它們成為您寫作過程中的靈感催化劑，助力您的創作。

篇(1)

本節內容是在學生具有長方形、正方形、多邊形的認知基礎上，進一步了解和掌握長方體和正方體的特征，提高學生的數學認知能力，形成初步的空間觀念，為以后的圖形學習打好基礎。

教材在例1中一共安排了三個知識層次的學習，具有一定的梯度，知識目標設計是由淺入深、由表及里。首先是結合實物，從實際和整體上感知長方體，掌握長方體的特征；其次是對長方體的實際觀察，進一步感知長方體的直觀圖，掌握面、棱和頂點的概念；最后是進一步掌握長方體的特征。例2是在例1學習的基礎上，應用所掌握的知識，在長方體特征基礎上進一步歸納出正方體面、棱、頂點的特征，從而明確正方體和長方體之間的關系。

教學目標

1.掌握長方體和正方體的特征，知道長方體和正方體的面、棱、頂點，認識長、寬、高，認識它們之間的關系。

2.通過建立圖形的表象過程，培養學生動手操作、觀察的能力，掌握長方體的基本特征，培養抽象概括的能力，增加初步的空間觀念。

3.增強空間概念，積累空間與圖形的學習經驗，增加空間概念意識。

教學重、難點

1.認識和了解長方體和正方體的特征。

2.增強識圖能力。

教學準備

長方體、正方體教具、若干紙盒、CAI課件。

教學過程

一、創設情境，導入新課

同學們，生活中到處都有線和面，物體都是由線和面組成，我們在一年級的時候，就知道了長方形和正方形，誰能給大家說說你的周圍有哪些正方形和長方形？

教師出示事先準備好的長方體道具，讓學生進一步觀察和長方形的區別。（教師板書課題）

二、新課學習

1.教學例1

（講解例1按“再現實物表象抽象立體圖探索特征認識長、寬、高”的順序，認識長方體的特征），認識面、棱、頂點，并板書。

（1）激活經驗

講解例1，多媒體出示長方體圖形，三維動態的圖形展示，讓學生有一個長方體的概念感知。然后拿出實物長方體盒，按小組發給學生，認真觀察，長方體有幾個面？從不同的角度觀察，然后回答上面的問題。讓更多學生在實物觀察后發表自己的意見。

（2）長方體的抽象圖形

問題：在剛才實踐的基礎上，同學們已經清楚了長方體的一些特征。生活中你見過的長方體都有哪些？（學生廣泛發言）

（3）小組討論

①觀察長方體一共有幾個面？不同的面大小一樣不？哪些面的大小是一樣的？

②觀察長方體有多少條棱？所有的棱等長嗎？哪些棱等長？

③觀察長方體有多少個頂點？

學生小組實踐、討論后，歸納出數據，完成教材第28頁的表格。

④階段小結加深印象

長方體有6個面，而且相對應的面大小相等；長方體有12條棱，相對的四條棱長短相等；長方體共有8個頂點。

⑤畫圖操作

先讓學生觀察實物圖，多媒體出示長方體圖形，讓學生觀察。

問題：在平面上我們看到的長方體和實際中的長方體一樣嗎？哪里有區別？我們怎樣畫長方體？

教師演示長方體的抽象圖形，修正表象。

實踐操作，學生在練習本上自行畫出長方形。

小結：在長方體中，相交與一個頂點的三條棱分別是長、寬、高。

2.學習例2，認識正方體及特征

實踐認知：教師出示正方體，引導學生觀察并說出特征。

問題：看這個正方體和剛才看到的長方體有什么區別？

小組討論：觀察正方體的6個面，12條棱，8個頂點。廣泛發言，說出自己的觀察結果。

小結：這個長方體的長、寬、高等長，6個表面大小相等，都是正方形，我們叫做正方體，正方體是長方體的一種，具有和長方體一樣的特征。（板書：正方體是特殊的長方體）

3.鞏固反饋

（1）用直尺量手中的長方體和正方體物品，記錄長、寬、高，并計算12條棱長的和是多少。

（2）出示一個長方體，該長方體的長、寬、高分別是8厘米、4厘米、3.5厘米，該長方體上面的長、寬各是多少厘米？右面的面長、寬各是多少厘米，相交于一個頂點的三條棱長之和是多少厘米。

三、課堂小結

篇(2)

使學生直觀認識長方體和正方體，能夠辨認這些圖形．

教學重點和難點

重點：直觀認識長方體和正方體，知道圖形的名稱．

難點：辨認這些圖形．能夠區別長方形與長方體，正方形與正方體．

教學過程設計

(一)復習準備

下圖中有多少個長方形？多少個正方形？多少個三角形？多少個圓？(投影片)

(二)學習新課

1．初步認識長方體．

(1)出示長方體實物(裝墨水瓶的紙盒、火柴盒)

師：同學們看這個紙盒和火柴盒，誰知道它們是什么

形狀？學生能回答可由學生回答，不能回答老師告訴學

生，并板書：長方體．

(2)看一看、摸一摸．

讓學生拿出一個長方體實物，看一看它的形狀，摸一摸每個面．

師：長方體有幾個面？怎樣正確地數出？(長方體有上、下兩個面，前、后兩個面，左、右兩個面，一共有六個面)

師：長方體每個面是什么形狀的？相對的面一樣嗎？(長方體每個面都是長方形，相對的面完全一樣)

教師再出示一個長方體實物．(其中有兩個面是正方形的)

師：這也是一個長方體．它有幾個面？每個面是什么形？相對的面一樣嗎？(這個長方體有六個面，有四個面是長方形，有兩個面是正方形，相對的面一樣)

(3)舉例．

日常生活中，你還見到過哪些東西的形狀是長方體？

(4)小結．

師：通過看一看、摸一摸，我們知道長方體有6個面，相對著的兩個面的形狀相同，有的長方體的6個面都是長方形的，有的長方體有兩個面是正方形，其余4個面是長方形．

板書：6個面長方形(也可能有兩個面是正方形)

教師出示長方體實物，變換擺放方向，讓學生從不同角度觀察、認識長方體．如下圖：

2．初步認識正方體．

(1)出示正方體實物(魔方玩具、方積木塊)

師：誰知道它們是什么形狀的？邊說邊在黑板上板書：正方體．

師：正方體有幾個面？每個面都是什么形？

讓學生拿出事先準備好的正方體數一數有幾個面，再拿一個正方形的紙放在正方體的每個面上比一比．師生共同得出正方體有6個面，每個面都是正方形．

板書：6個面正方形

3．認識長方體圖和正方體圖．

師：現在我把長方體和正方體畫成圖，你們認識嗎？

教師出示已畫好的長方體圖和正方體圖，讓學生說出它們各自的名稱，并貼在板書長方體和正方體的左面．

4．辨認長方體和正方體．

(1)請同學們閉上眼睛想一想：長方體是什么樣子的？正方體是什么樣子的？

(2)選圖形(投影片)

(三)鞏固反饋

1．教科書p．23做一做．

先讓學生說一說中間一行的每一個圖形的名稱，再讓學生把是長方體或正方體的實物和它所對應的幾何圖形用線連起來．然后集體訂正．

2．在長方體下面畫√．

3．在正方體下面畫√．

4．數一數．

長方體有()個正方體有()個

長方形有()個正方形有()個

5．動手擺．

教科書練習七第2，3題．

課堂教學設計說明

這節課的教學任務是使學生對長方體和正方體有一些感性認識，知道它們的名稱，能夠辨認就可以了．由于是初步認識，因此不要對學生提更高的要求．

首先通過實物對長方體有感性認識，在此基礎上通過看一看、摸一摸，知道長方體有幾個面？各是什么形？繼而概括出長方體的特征．然后教師通過變換長方體的擺放方向，從直觀上加深對長方體的認識．最后教師再出出示長方體圖，讓學生抽象的認識長方體．體現了對學生思維深刻性的培養．

篇(3)

一、長方體和正方體的教學準備

在小學階段，長方形與正方形的課程學習是最基礎的教學內容，學習長方形與正方形，是為學習長方體與正方體的表面積，體積以及其他圖形做準備。是學生從二維向三維空間認知方面的一次飛躍。學習此課的教學準備是：首先準備一個長方體和正方體的實體模型，以便學生認知；其次，找學生回答以前學習過的長方形和正方形的概念、特征，同時準備長方形和正方形的模型。第三，板書設計和例題設計。第四，設計學生回答問題環節，讓學生說出生活中經常見到的長方體和正方體模型，并說出它們的特點，在比較中增進對知識的理解。

二、長方體和正方體的教學內容

就教材而言，關于方體和正方體的教學內容，教材一共安排了三個層次的學習內容，讓學生由淺入深，由表及里地探索長方體的特征。第一層次結合實物（或圖片）從整體上感知長方體，第二層次通過對長方體的進一步觀察，認識長方體的直觀圖及其面、棱和頂點，第三層次探索發現長方體面和棱的特征。在此基礎上，介紹長方體長、寬、高的含義。教材上的宏觀指導不能死板硬套的教給學生，而是要將這些學習層次化為具體內容，達到學生認知的目的。就具體內容來說，長方體和正方體教學中一定要讓學生知道長方體和正方體的特征，著重引導學生利用認識長方體的已有經驗，自主探索并歸納正方體面、棱、頂點的特征，體會正方體和長方體的聯系與區別。

三、長方體和正方體的教學方法

根據教材的安排，在長方體和正方體的教學過程中，我們應該注意一下方法。

首先，對長方體與正方體概念的理解。體積對小學生來說是一個比較陌生的概念。課前，先通過舉例子，烏鴉喝水的故事來動手操作實驗，把石頭放入裝有水的玻璃杯里做實驗，來引出體積的概念，然后講解教材，加深對體積概念的認識。

第二、聯系生活實際來進一步認識長方體。課堂上，教師可以讓同學在自己桌上的學具中找出哪些是長方體，哪些是正方體，通過看一看，量一量，想一想的方法，從長方體的面，棱，頂點三個方面來進一步探討長方體的特征。

第三、注意理論聯系實際來解決問題。比如在學習了本節內容后，老師在課后可以布置給學生一些作業。在學習了長方體，正方體后，布置學生在家里臥室的四周要安裝多長的彩色燈線等。在學習了表面積后，課后安排了大量的計算物體表面積的方法等。

第四、加強學生動手操作實驗，自主探索過程。本單元所學習的一些內容，比如概念和計算的方法大部分都是通過學生自主來完成學習的。如，體積單位，就是通過讓學生回顧舊知、遷移類推引出來的。教材通過比較兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學生由比較物體的長度有統一的長度單位，比較物體的面積有統一的面積單位，想到比較物體的體積應有統一的體積單位，由此引出體積單位。這樣，在長方體和正方體的教學中，就實現了定義與釋義相結合、特征與模具相結合、教學與實踐相結合的目的教學。

四、長方體和正方體的教學意義

篇(4)

一、加強直觀教學，把抽象的概念建立在生動的直觀上，使學生對將要形成的概念獲得初步的感性認識。我在講《長方體和正方體的認識》時，先出示一些事物，如裝墨水瓶的紙盒、酒盒、魔方等，讓學生通過觀察和觸摸，積累一些長方體和正方體的直觀認識。然后向學生解釋說明面、棱、頂點的含義，讓學生學生數一數手中實物的面、棱、頂點的個數，并動手量一量各條棱的長度，算一算各個面的大小，比較上下、前后、左右的棱和面的聯系，進一步加強學生對長方體和正方體的感性認識。

二、發揮表象作用，做好使學生思維從直觀感知到理性認識的飛躍準備。表象是人的大腦對感知過的事物形象的反映。在數學概念從具體到抽象的過渡中，表象起著重要的橋梁作用。學生通過直觀獲得的感性認識是膚淺的，而且帶有局限性。當學生對對概念進行直觀感知之后，若能及時喚起概念在他們頭腦中的表象，從而再利用表象去認識概念，便能夠很好培養學生思維能力。當我們引導學生直觀感知過長方體和正方體之后，可在從實例中抽出長方體和正方體的幾何圖形，讓學生對照事物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可看到幾個面、幾條棱，用圖該怎樣表示，這樣逐步引導學生看懂長方體和正方體的幾何圖，幫助他們形成正確的表象。

三、進行分析比較，在感性認識的基礎上，抽象概括出概念的本質特性，從而使學生的思維完成從感性認識到理性認識的飛躍。概念教學不能只停留在感性認識階段，當學生頭腦中有了豐富的表象之后，便可引導他們進行分析、比較、抽象概括出事物的本質特征，促使學生在頭腦中形成正確的概念。如當學生從長方體和正方體的實物中抽象出長方體和正方體的幾何圖形后，要讓學生將實物或幾何模型跟圖形對照，認識圖形中長方體的長、寬、高，以此培養出學生從圖形來想象出長方體和正方體的形狀，即培養學生初步的空間觀念，并可以引導學生把長方體和正方體加以比較，找出它們的異同點，并概括出各自的本質特征，促使學生在比較分析中正確理解觀念。

篇(5)

一、自主探索，建構新知

【設計】

1. 舉例揭題。

教師打開事先準備的磚塊包裝盒，出示“長方體磚塊”問：這是寶貝吧？它有什么用處？同學們在生活中見過哪些像這種形狀的物體？這節課，我們一起來研究長方體的特征。

2. 引導認識各部分名稱（略）。

3. 指導研究位置關系。

（1）找一找。在研究鼓掌的動作中，我們認識了相對和相交兩種位置關系。請同學們找一找長方體中的面與面、棱與棱之間有沒有相對或相交的關系？

①面與面：哪些面有相對關系？（上下面、前后面、左右面）哪些面有相交關系？面與面相交可以形成什么？（棱）

②棱與棱：哪些棱有相對關系？哪些棱有相交關系？棱與棱相交可以形成什么？（頂點）

（2）量一量。請同學們利用尺子等學具，量一量長方體相對的面、棱各有什么特點？

①面：6個面是什么形狀？（長方形）一定是長方形嗎？（出示“有一組相對的面是正方形的長方體”）相對的面有什么特點？（面積相等）

②棱：（出示“長方體框架”）看看這12條棱，可以分為幾組？怎樣分？（可以分為3組，長度相等的棱為一組）

（3）根據學生的回答，課件逐一顯示下表內容：

4. 梳導、建立立體圖形。

（1）觀察。（出示“長方體磚塊”，放在講臺桌上）問：你們最多能看到它的幾個面？

（2）教師一邊介紹一邊畫透視圖。把磚塊放在桌面上，同學們最多只能看到它的3個面。比如，坐在左邊的同學只能看到上面、前面、左面，所以，我們一般只畫看到的3個面。因為看的角度不同，所以看到的長方形是平行四邊形，但實際上是長方形。由于沒有真正看見另外3個面（下面、后面、右面），所以用虛線來表示。

（3）認識長方體的長、寬、高。

①教師介紹：通過剛才的研究，我們知道長方體有8個頂點，相交于一個頂點的有三條棱，這三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。習慣上，我們把水平面上較長的棱叫做長，較短的棱叫做寬，垂直的棱叫做高。

②教師從不同的角度擺放長方體磚塊，讓學生說一說它的長、寬、高。

5. 總結學法。同學們是用什么方法認識長方體的特征？（通過摸一摸、數一數、找一找、量一量，發現長方體的特征）

6. 引導探索正方體的特征。

（1）課件顯示“將長方體磚塊壓縮成正方體”如右圖所示。

（2）運用學法，合作探究。請同學們用研究長方體特征的方法，小組共同研究正方體的特征。

（3）匯報學習成果。（教師根據學生的反饋，以課件演示的方式把上表補充完整）

（4）設疑：長方體有長、寬、高。正方體有長、寬、高嗎？（統稱為棱長）

7.揭示長方體和正方體的關系。

教師引導學生比較長方體和正方體的異同點，總結出“正方體是特殊的長方體”。用集合圖表示它們的關系。（略）

【思考】

建構模型是數學教學的中心環節。數學學習過程，是建構意義過程，是從具體到抽象、從感知到內化的過程。在這一過程中，學生不是被動接收信息，而是根據自己的經驗背景，對外部信息主動地進行選擇、加工和處理，從而獲得對數學意義的理解。這一環節，教師充分利用實物，調動學生的各種感官，引導學生通過摸一摸、數一數、找一找、量一量等數學活動，使之經歷知識的發生、發展和形成過程，突破由面到體的過渡、由二維向三維空間的建構。如此“由淺入深，循序漸進”建構數學模型，既能有效落實主體地位，又能使學生對親自探索的知識保持良好的記憶并提出正確的評價，更為學生日后研究圖形積累了方法和經驗。

二、多層練評，內化新知

【設計】

（一）必答題。

1.“擇優錄取”，我會選！

下面各圖的形狀，（ ）是長方體。如果是長方體，請指出它的長、寬、高。

2.“是非曲直”，我有理！

（1）有6個面、12條棱、8個頂點的物體，形狀都是長方體。（ ）

（2）在長方體中，不是相對的棱長度都不相等。（ ）

（3）長方體相鄰的兩個面是正方形，那么，這個長方體一定是正方體。（ ）

（4）（教師出示“一張長方形紙”）這是長方體嗎？（ ）

3.“對號入座”，我會填！

根據右圖長方體的長、寬、高填空。（單位：厘米）

（1）這個長方體有（ ）個面。

（2）它的（ ）面是（ ）形，長是（ ），寬是（ ）。

（3）（ ）面的面積是（ ），（ ）面的面積最小，（ ）面的面積最大。

（4）要做一個這樣的長方體框架至少要（ ）厘米鐵絲。

（二）選做題。

1.“解決問題”，我們行！（小組4人合作完成）

雞、鴨、鵝蓋房子，它們至少要挑多少根什么樣的“柱子”，才能蓋好自己的房子？

1米

0？郾9米

0？郾8米

雞說：“我要蓋一座長、寬、高都不相等的房子。”

鴨說：“我要蓋一座左、右面是正方形的房子。”

鵝說：“我要蓋一座正方體的房子。”

2.“動手實踐”，我最棒！

用橡皮泥、蘿卜、土豆等材料動手做一個長、寬、高都相等的長方體。

【思考】

篇(6)

一、巧用多媒體，讓學生經歷知識的形成過程

小學生思維的特點一般是從感性認識開始，然后形成表象，通過一系列的思維活動，才上升到理性認識。因此，在立體圖形的教學中必須注意直觀教學，教師的演示和指導操作是不可缺少的環節。如一位老師上公開課，教學長方體體積計算公式的推導過程，他先用多媒體演示把棱長1厘米的小正方體分別擺成一個長4厘米、寬3厘米、高1厘米的長方體和一個長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體。之后引導學生觀察：每個長方體的長、寬、高分別是多少厘米？每個長方體含有多少個1立方厘米的小正方體？每個長方體的體積是多少？然后教師指導學生操作：4人一組，每人用12個1立方厘米的小正方體擺出一個長方體，要求同組的同學擺出的形狀盡可能不同。最后指導學生討論：每人擺出的長方體體積是多少？長方體的體積與什么有關系？可以怎樣計算？學生在動手操作和觀察中發現，擺出的長方體形狀雖然不同，但它們都含有12個小正方體，所以體積都是12立方厘米。擺出的長方體所含的單位體積的個數=每排個數×排數×層數，而長方體中每排個數、排數、層數分別相當于長方體的長、寬、高。所以長方體的體積=長×寬×高。這樣，通過多媒體的形象演示、自己動手操作和思考討論，學生親身經歷了長方體體積的推導過程，從而加深了對長方體體積計算公式的理解和掌握，進一步建立了長方體這一空間概念，也為后面學習正方體的體積計算奠定了扎實的基礎。

二、巧用多媒體，讓學生理解抽象的空間概念

長方體、正方體的表面積很抽象，尤其是把一個長方體切成兩個長方體，或把兩三個正方體擺成一個長方體，問表面積是增加了還是減少了，增加或減少了多少。大多數學生根本無法想象這類題空間的變化。而形象具體的多媒體課件則彌補了這一缺憾，給教學帶來諸多方便。如教學“把右圖的木塊平均分成三塊后，木塊的表面積增加了多少平方厘米？”

[5厘米][10厘米][15厘米]

學生看到這題，馬上就會想到：先求出大長方體的表面積和三個小長方體的表面積之和，再用三個小長方體的表面積之和減去大長方體的表面積。這樣計算繁瑣且容易出錯。老師可以用多媒體課件演示其分割的過程，同時展示增加的面。讓學生仔細觀察并思考：長方體木塊平均分成三塊后，增加了哪幾個面？這些面的面積怎樣求？學生直觀形象地看到：4個長10厘米、寬5厘米的長方形面積就是木塊表面積增加的面積。列式：10×5×4=200（平方厘米），比前面的方法簡便得多。這樣的演示教學既優化了計算方法，又拓展了學生的空間想象能力，可謂恰到好處。

三、巧用多媒體，讓學生插上想象的翅膀

篇(7)

現以“四川省2013年小學數學青年教師優質課觀摩活動”榮獲一等獎的自流井區塘坎上小學黃際老師執教的“長方體和正方體的體積計算”一課為例進行分析。

一、問題引入時感悟“再創造”的思想

【片段一】

師：同學們，喜歡玩積木嗎？

生：喜歡。

教師課件出示：1cm3的正方體積木搭成的2個長方體和一個不規則的立體圖形。

師：老師用這種體積為1cm3的正方體積木搭成的圖形，你知道它們的體積是多少嗎？

教師和學生一起回顧舊知：要想知道一個物體的體積是多少，就看它含有多少個單位體積。

師：要知道這個長方體橡皮泥的體積（課件出示一個長方體橡皮泥），你有什么辦法？

生1：將橡皮泥切成1cm3的正方體，數數有幾個正方體就知道它的體積了。

生2：把長方體沉入裝有水的燒杯里，水上漲的體積就是它的體積。

師：如果要知道一個長方體粉筆盒或一摞作業本的體積，怎么辦？

生：可以用算的方法。

師：為什么？

生：因為粉筆盒和作業本切碎或者到浸沒到水中以后就弄壞了，用計算的方法就不會弄壞，而且還更簡便，不用去切或浸沒。

師：很好，你真不錯！知道解決問題要契合實際，找簡便，適用的好方法。你們也會這樣嗎？

師：看來用“切”和“浸沒”這兩種方法求長方體的體積都有一定的局限。這里我們得用一種既不損壞長方體，還能簡便求出長方體體積的方法――計算。可怎樣算呢？

【導引一】在問題引入中，我們不難看出老師在從學生熟悉的搭積木出發，喚起學生已有知識和活動經驗，溝通新舊知識的鏈接點，在放手讓學生想辦法求長方體的體積。橡皮泥是一個可切，可浸沒的長方體，學生利用已有的認知基礎“要想知道一個物體的體積是多少，就看它里面含有多少個單位體積”易于解決，但不能切、不能浸沒于水中的粉筆盒和作業本，怎樣求出其體積？

這種情形對學生來講是一種挑戰，能很好地激發學生探索新方法的欲望。同時，我們應該看到教師在這個過程中，讓學生充分體驗和感悟了解決問題要聯系實際，要在已有經驗和方法的基礎上改進和研究新方法的“再創造”的基本數學思想。

二、探究過程中感悟“建模”的思想

【片段二】

師：現在一起來探究長方體體積計算方法。同桌合作，用12個1cm3的正方體擺出一個長方體，并把相關數據記錄于下表中。

學生交流分享了6種不同的擺法，教師根據學生交流的情況將相應的數據記錄于上表中。

師：現在仔細觀察這個表，你有什么發現？

生1：我發現每排的排數、個數和層數有不同的擺法，但是擺出的長方體體積都是12cm3。

生2：因為用的1cm3的正方體總個數都是12個，所以無論怎么擺，擺出的長方體體積都是12cm3。

生3：我發現長方體的體積=長×寬×高。

生4：我發現每個長方體每排個數、排數、層數相乘，都等于長方體的體積。

師：是嗎？（課件出示用1cm3的正方體擺出的3×2×2形狀的長方體）以這個長方體為例，請你說給大家聽聽。

生：這個長方體每排個數是3，2排，2層。一層3乘2，用了6個小正方體；兩層，6乘2，用了12小正方體。所以正方體的總個數是12，這個長方體的體積就是12立方厘米。因此，每排的個數乘排數再乘層數，等于長方體的體積。

師：前面有同學說“長方體的體積等于長乘寬乘高”，怎樣想的？請說一說。

生：每排的個數乘排數再乘層數，等于正方體的總個數，正方體的總個數就是長方體的體積。這里，每排個數相當于擺出的長方體的長，排數相當于寬，層數相當于高。所以，長乘寬乘高等于長方體的體積。

師：我還不太明白，誰能結合這個長方體再說一說。

生：這個長方體每排個數相當于它的長，排數相當于寬，層數相當于高，每排個數、排數、層數相乘等于正方體的總個數，也就是長方體的體積。所以長方體的體積=長×寬×高。

師：這個每排個數是3個，排數是2排，層數是2層的長方體，它的長、寬、高各是多少？

生：長是3cm，寬是2cm，高是2cm。

師：為什么？。

生：因一個正方體的棱長是1cm，每排3個，長就是3個1cm，也就是3cm。排數是2排，寬就是兩個1cm，也就是2cm，層數是2層，高就是2cm。

師：那么它的長乘寬乘高等于？

生：3乘2乘2等于12cm3。

師：與這個長方體體積――？

生：相等。

師：這么說你們都發現了：長方體的體積=長×寬×高？

【導引二】在這個探究過程中，學生通過同桌合作產生多種擺法，并借助實物和多媒體課件，交流、觀察、比較、分析，活躍了思維，達到了對每排個數、排數、層數與正方體總個數的直觀理解；溝通了每排個數、排數、層數、正方體總個數與擺出的長方體的長、寬、高、長方體體積之間的對應關系。

這個過程在數學上稱為建模過程。學生通過拼擺和對比，將拼擺中的每排數、排數和層數與長方體的長寬高進行對應比較，將信息整理與思維聚焦融合起來，使學習經驗和認識成果逐步歸納提煉為一個數學模型，即“長方體的體積=長×寬×高”。

【片段三】

師：同學們通過對“用12個1cm3的正方體擺出一個長方體”進行研究，發現這些長方體的體積等于長乘寬乘高的積。其它長方體的體積也等于長乘寬乘高的積嗎？猜一猜。

生：我猜想其它長方體的體積也等于長乘寬乘高的積。

師：猜想的結果是否正確，是需要驗證的。你們能驗證嗎？誰知道怎么驗證？

生：我們用不同個數的正方體任意擺出一個長方體，看它的體積與長乘寬乘高的積是否相等來驗證。

師：好主意。那就分小組合作驗證吧。

師：用若干個1cm3的正方體任意擺出一個長方體，看它的體積與長乘寬乘高的積是否相等。把你們驗證過程中的相關數據記錄于下表中。

學生小組合作驗證，然后向全班匯報。最后得出結論：長方體的體積=長×寬×高。

師：你們中有擺出的長方體體積與長乘寬乘高的積不相等的嗎？

生：沒有。

師：這下我們是用不同個數的1cm3的正方體任意擺出一個長方體，它的體積都等于長乘寬乘高的積了，那我們是不是可以說所有長方體的體積都等于長乘寬乘高的積呢？

生：可以。

【導引三】通過學生對“其它長方體的體積也等于長乘寬乘高的積嗎”這個問題的研究，放飛了學生的思維。學生大膽猜想，分組探究，舉例驗證了“長方體體積=長×寬×高”。

這個研究過程就叫做數學模型的推廣。因為我們通過一個或幾個例子得到的結論，在數學上叫做不完全歸納法。這樣得出的數學模型的可靠性值得懷疑。因此，教師通過組織學生進行任意舉例驗證，再度實施研究，進一步解釋了本數學模型的正確性和合理性。雖然我們現在的解釋還是處于低級階段，但是給學生提供了深入進行數學研究的思路，就是不斷地將已經形成的初步數學模型進行推廣驗證的思想方法。

三、討論交流中感悟“演繹”的思想

【片段四】

師：每個小組舉了2個例子，全班一共才舉了10幾個例子，驗證了“長方體體積=長×寬×高”，其中還有些例子是重復的。就能說明所有長方體的體積都等于長乘寬乘高嗎？

生：不能，但我們還可以繼續舉出很多這樣的例子來驗證。

師：就這樣一直舉下去？能舉完嗎？你打算怎么舉例？

學生思考交流討論形成共識：例子很多，舉不完，但為了不重復和遺漏，要按照一定的順序――從小到大的舉例驗證。

師：這個辦法不錯，很好！我們就用這個方法一起來驗證：

師：就從第四組已經驗證的這個長方體起，（課件展示長是5cm、寬2cm、高1cm的長方體。）由小變大依次進行驗證。

師：這個長方體我們讓它的長、寬不變，只讓它的高變化。向高的方向增加一層（課件展示相應的長方體），看看現在這個長方體的情況。

生：這個長方體中1cm3正方體總個數是20個，它的體積就是20cm3，它的長、寬沒有變化，所以長是5cm、寬2cm；這個長方體加高了一層的，也就是高增加了1cm，所以高變為了2cm變。這樣，長乘寬乘高就是5乘2乘2等于20cm3。

師：這說明什么？

生：說明現在這個長方體的體積也等于長乘寬乘高的積。

師：好！如果長、寬繼續保持不變，高再增加一層呢？

學生驗證得出：高再增加一層得到的長方體的體積也等于它的長乘寬乘高的積。

師：那如果照這樣依次增加到第四層，五層、六層、七層、八層、九層、十層能驗證嗎？試試看。

有學生通過計算驗證，有學生借助課件，觀察計算比較發現：長方體增加一層，他的體積就增加10cm3，高增加1cm，長乘寬乘高的積也增加10cm3于是驗證了“長方體的體積=長×寬×高。”

師：不錯！居然在驗證過程中，還找到了他們的變化規律，利用這個變化規律來驗證，就省事多了，你們真聰明！照這樣依次增加到一百層、一千層，一萬層……還能驗證嗎？閉眼，想像思考一下。

生：能驗證。只要能擺出來，就都可以驗證。

師：那我們現在還有必要再一一計算驗證下去嗎？為什么？

通過討論，大家認為，不論那種情況我們都有驗證，現在可以說所有的長方體的體積都能用長乘寬乘高來計算了。接著，教師和學生一起總結，并板書：“發現―猜想―驗證―結果”。

【導引四】在這個交流討論和共同驗證的過程中，老師用“其中還有些例子是重復的。就能說明所有長方體的體積都等于長乘寬乘高嗎？”“就這樣一直舉下去？能舉完嗎？”這樣的問題，讓學生在討論交流的過程中，認識到前面的擺長方體進行的舉例驗證，雖然打破了總體積12cm3的局限，但自己在舉例時，思維是無序的，信息是有限的。同時，老師這樣的追問，把問題步步引向深入，把學生置于不能不去、不得不去解決的問題情境中，促使學生的思考不斷深入。進而想出了在一個長方體的基礎上由小到大依次添加一層，也就是長方體的長、寬不變的情況下，高依次增加一個單位長度，來驗證所發現的“長方體的體積=長×寬×高”。